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线性代数网课代修|张量代数代写Tensor algebra辅导|MATH489

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如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支,涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究,也涉及所有向量空间的一般属性。

线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域,因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model,并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system,它经常被用来处理一阶first-order approximations近似。

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我们提供的线性代数linear algebra及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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  • 高等线性代数
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  • 优化理论
  • 线性规划
  • 逼近论
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线性代数作业代写linear algebra代考|Inner products of exterior algebras

The space $T_{p}(V)=T^{p}\left(V^{}\right)$ of covariant tensors of degree $p$ can be regarded naturally as the dual space of $T^{p}(V)$ (see Example 2.3, §2.1). In this case, the inner product (a nondegenerate bilinear form by which these two spaces can be regarded as dual space of each other) is given by, for $T_{p}(V) \ni \varphi_{1} \otimes \cdots \otimes \varphi_{p}$ and $T^{p}(V) \ni v_{1} \otimes \cdots \otimes v_{p}$ $$ \left\langle v_{1} \otimes \cdots \otimes v_{p}, \varphi_{1} \otimes \cdots \otimes \varphi_{p}\right\rangle=\varphi_{1}\left(v_{1}\right) \cdots \varphi_{p}\left(v_{p}\right) \quad\left(v_{i} \in V, \varphi_{j} \in V^{}\right) .
$$
Using this, we show that the exterior algebras $A(V)$ and $A\left(V^{}\right)$ can also be regarded as dual spaces of each other. First we define a bilinear form $\langle\mid\rangle_{p}$ on $A^{p}(V) \times A^{p}\left(V^{}\right)$ by
$$
\langle z \mid \xi\rangle_{p}=p !\langle z, \xi\rangle \quad\left(z \in A^{p}(V), \xi \in A^{p}\left(V^{}\right)\right) . $$ PROPOSITION 3.5. (1) For $z=v_{1} \wedge \cdots \wedge v_{p}\left(v_{i} \in V\right), \xi=\varphi_{1} \wedge \cdots \wedge \varphi_{p}$ $\left(\varphi_{i} \in V^{}\right)$, we have
$$
\langle z \mid \xi\rangle_{p}=\operatorname{det}\left(\varphi_{i}\left(v_{j}\right)\right) .
$$
(2) $A^{p}(V)$ and $A^{p}\left(V^{}\right)$ are dual spaces of each other with respect to the inner product $\langle\mid\rangle_{p} .\left{e_{H} \mid H \subseteq I, #(H)=p\right}$ and $\left{f^{K} \mid K \subseteq I, #(K)=\right.$ $p}$ are dual bases of each other for $A^{p}(V)$ and $A^{p}\left(V^{}\right)$ respectively, where $e_{H}$ and $f^{K}$ are standard basis elements of $A(V)$ and $A\left(V^{}\right)$ corresponding to a basis $\mathscr{E}=\left(e_{1}, \ldots, e_{n}\right)$ of $V$ and its dual basis $\mathscr{F}=\left(f^{1}, \ldots, f^{n}\right)$ respectively. (3) By using the sum of $\langle\mid\rangle_{p}$ as the inner product, $A(V)$ and $A\left(V^{}\right)$ are dual spaces of each other. That is, we define a bilinear form $\langle\mid\rangle$ on $A(V) \times A\left(V^{}\right)$ as follows, for $z=\sum_{p=0}^{n} z_{p}\left(z_{p} \in A^{p}(V)\right)$ and $\xi=\sum_{p=0}^{n} \xi_{p}$ $\left(\xi_{p} \in A\left(V^{}\right)\right)$,
$$
\langle z \mid \xi\rangle=\sum_{p=0}^{n}\left\langle z_{p} \mid \xi_{p}\right\rangle_{p} .
$$

线性代数作业代写linear algebra代考|Applications to geometry

Let $V$ be an $n$-dimensional $k$-vector space and $A^{p}(V)$ the space of alternating tensors of degree $p(1 \leq p \leq n)$. In this section, we shall examine the correspondence between elements of $A^{p}(V)$ and subspaces of $V$.

For $v_{1}, \ldots, v_{p} \in V$, the exterior product $v_{1} \wedge \cdots \wedge v_{p}$ is an element of $A^{p}(V)$, and every element of $A^{p}(V)$ can be expressed as a linear combination of several elements of this type. For example, taking the standard basis of $A(V)$ corresponding to a basis $\mathscr{E}$ of $V$, we have such an expression.
First of all, we have the following easy lemma.
LEMMA 3.4. For $v_{1}, \ldots, v_{p} \in V, v_{1} \wedge \cdots \wedge v_{p} \neq 0$ if and only if $v_{1}, \ldots, v_{p}$ are linearly independent.

Proof. If $v_{1}, \ldots, v_{p}$ are linearly independent, then there exists a basis for $V$ containing all $v_{i}(1 \leq i \leq p)$. Then $v_{1} \wedge \cdots \wedge v_{p}$ is a standard basis element of $A^{p}(V)$. In particular, $v_{1} \wedge \cdots \wedge v_{p} \neq 0$. Conversely, if $v_{1}, \ldots, v_{p}$ are linearly dependent, e.g., if $v_{1}=\sum_{i=2}^{p} \alpha_{i} v_{i}$, then we have
$$
\begin{aligned}
v_{1} \wedge \cdots \wedge v_{p} &=\left(\sum_{i=2}^{p} \alpha_{i} v_{i}\right) \wedge v_{2} \wedge \cdots \wedge v_{p} \
&=\sum_{i=2}^{p} \alpha_{i}\left(v_{i} \wedge v_{2} \wedge \cdots \wedge v_{p}\right)=0 .
\end{aligned}
$$
DEFINITION 3.4. An element $z \neq 0$ of $A^{p}(V)$ which can be expressed in the form $z=v_{1} \wedge \cdots \wedge v_{p}$ with $v_{1}, \ldots, v_{p} \in V$, is called decomposable or pure.

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线性代数作业代写linear algebra代考|Inner products of exterior algebras

空间 $T_{p}(V)=T^{p}(V)$ 度的协变张量 $p$ 可以自然地看成对偶空间 $T^{p}(V)$ (参见示例 $2.3$ ,第
$2.1$ 节) 。在这种情况下,内积(一种非退化双线性形式,这两个空间可以被视为彼此的对
偶空间)由下式给出,对于 $T_{p}(V) \ni \varphi_{1} \otimes \cdots \otimes \varphi_{p}$ 和 $T^{p}(V) \ni v_{1} \otimes \cdots \otimes v_{p}$
$$
\left\langle v_{1} \otimes \cdots \otimes v_{p}, \varphi_{1} \otimes \cdots \otimes \varphi_{p}\right\rangle=\varphi_{1}\left(v_{1}\right) \cdots \varphi_{p}\left(v_{p}\right) \quad\left(v_{i} \in V, \varphi_{j} \in V\right) .
$$
使用它,我们证明了外部代数 $A(V)$ 和 $A(V)$ 也可以看作是彼此的对偶空间。首先我们定义 一个双线性形式 \langle\rangle$_{p}$ 上 $A^{p}(V) \times A^{p}(V)$ 经过
$$
\langle z \mid \xi\rangle_{p}=p !\langle z, \xi\rangle \quad\left(z \in A^{p}(V), \xi \in A^{p}(V)\right) .
$$
提案 3.5。(1) 对于 $z=v_{1} \wedge \cdots \wedge v_{p}\left(v_{i} \in V\right), \xi=\varphi_{1} \wedge \cdots \wedge \varphi_{p}\left(\varphi_{i} \in V\right)$ ,我们有 $\langle z \mid \xi\rangle_{p}=\operatorname{det}\left(\varphi_{i}\left(v_{j}\right)\right)$.
(2) $A^{p}(V)$ 和 $A^{p}(V)$ 是彼此关于内积的对偶空间 和 $f^{K}$ 是标准的基本元素 $A(V)$ 和 $A(V)$ 对应一个基 $\mathscr{E}=\left(e_{1}, \ldots, e_{n}\right)$ 的 $V$ 及其双重基础 $\mathscr{F}=\left(f^{1}, \ldots, f^{n}\right)$ 分别。(3) 通过使用总和 $\langle\mid\rangle_{p}$ 作为内积, $A(V)$ 和 $A(V)$ 是彼此的对偶空 间。也就是说,我们定义了一个双线性形式 $\langle\mid\rangle$ 上 $A(V) \times A(V)$ 如下,对于 $z=\sum_{p=0}^{n} z_{p}\left(z_{p} \in A^{p}(V)\right)$ 和 $\xi=\sum_{p=0}^{n} \xi_{p}\left(\xi_{p} \in A(V)\right)$,
$$
\langle z \mid \xi\rangle=\sum_{p=0}^{n}\left\langle z_{p} \mid \xi_{p}\right\rangle_{p}
$$

线性代数作业代写linear algebra代考|Applications to geometry

让 $V$ 豆 $n$ 维 $k$-向量空间和 $A^{p}(V)$ 度数交替张量空间 $p(1 \leq p \leq n)$. 在本节中,我们将检查元 素之间的对应关系 $A^{p}(V)$ 和子空间 $V$.
为了 $v_{1}, \ldots, v_{p} \in V$, 外部产品 $v_{1} \wedge \cdots \wedge v_{p}$ 是一个元素 $A^{p}(V)$ ,并且每个元素 $A^{p}(V)$ 可以 表示为这种类型的几个元素的线性组合。例如,取标准基 $A(V)$ 对应一个基 $\mathscr{E}$ 的 $V$ ,我们有 这样的表达。
首先,我们有以下简单的引理。
引理 3.4。为了 $v_{1}, \ldots, v_{p} \in V, v_{1} \wedge \cdots \wedge v_{p} \neq 0$ 当且仅当 $v_{1}, \ldots, v_{p}$ 是线性独立的。
证明。如果 $v_{1}, \ldots, v_{p}$ 是线性独立的,那么存在一个基 $V$ 包含所有 $v_{i}(1 \leq i \leq p)$. 然后 $v_{1} \wedge \cdots \wedge v_{p}$ 是一个标准基元素 $A^{p}(V)$. 尤其是, $v_{1} \wedge \cdots \wedge v_{p} \neq 0$. 相反,如果 $v_{1}, \ldots, v_{p}$ 是线性相关的,例如,如果 $v_{1}=\sum_{i=2}^{p} \alpha_{i} v_{i}$ ,那么我们有
$$
v_{1} \wedge \cdots \wedge v_{p}=\left(\sum_{i=2}^{p} \alpha_{i} v_{i}\right) \wedge v_{2} \wedge \cdots \wedge v_{p} \quad=\sum_{i=2}^{p} \alpha_{i}\left(v_{i} \wedge v_{2} \wedge \cdots \wedge v_{p}\right)=0 .
$$
定义 3.4。一个元素 $z \neq 0$ 的 $A^{p}(V)$ 可以表示为 $z=v_{1} \wedge \cdots \wedge v_{p}$ 和 $v_{1}, \ldots, v_{p} \in V$,称为可 分解的或纯的。

线性代数作业代写linear algebra代考| Non–singular matrices

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计量经济学是利用统计方法检验经济学理论的一种方法,它既不属于统计的范畴也不属于经济的范畴更像是一种经验科学。大家有专业的问题可以在my-assignmentexpert™ 这里答疑,多读一读,相关的基础性的东西,做一些统计和经济的基础知识的积累对于学习计量经济学这一门课程都是有很大帮助的。

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线性代数到底应该怎么学?

线代是一门逻辑性非常强的数学,非常注重对概念的深入理解,QS排名前200的大学普遍线性代数考试的题目80%以上都是证明题形式。而且初学的时候大家会觉得线代概念很乱很杂且环环相扣,学的时候经常要翻前面的东西。

在这种情况下,如何学好线性代数?如何保证线性代数能获得高分呢?

如何理清楚线代的概念,总结并且理解各个概念和定理之间的层次关系和逻辑关系是最关键的。具体实行方法和其他科目大同小异,书+记笔记+刷题,但这三个怎么用,在UrivatetaTA了解到的情况来说,我觉得大部分人对总结理解是不准确的,以下将说明我认为效率最高的的总结方法。

1.1 mark on book

【重点的误解】划重点不是书上粗体,更不是每个定义,线代概念这么多,很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来,然后整本书都是重点,那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为

A. 不懂,或是生涩,或是不熟悉的部分。这点很重要,有的定义浅显,但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义,证明方法标出。在看书时,所有例题将答案遮住,自己做,卡住了就说明不熟悉这个例题的方法,也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的,跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中,发现模糊的知识点

1.2 take note

记笔记千万不是抄书!!!我看到很多课友都是,抄老师的PPT,或者把书上的东西搬到笔记本上。有人可能觉得抄容易记起来,但数学不是背书嗷,抄一遍浪费时间且无用。我用我笔记的一小部分来说明怎么做笔记。

1.3 understand the relation between definitions

比如特征值,特征向量,不变子空间,Jordan blocks, Jordan stadard form的一堆定义和推论,看起来很难记,但搞懂他们之间的关系就很简单了

美本或者加拿大本科,如果需要期末考试之前突击线性代数,怎样可以效率最大化?

如果您是美本或者加拿大本科的学生,那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书,这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度,以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.

从目录来看,这本书从linear vector space的定义讲起,引入线性代数这一主题,第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间,这样做的好处是规避Zorn lemma的使用,在处理无穷维线性空间的过程中,取基不可避免的需要用到zorn lemma,第二章主要讲了independent set和basis的概念,同时引入了维数

前两章的内容可以看做是线性代数的启蒙阶段,理解了这两章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事,虽然还没有学任何non-trivial的内容,此时最重要的当然是linear vector space和independent set, basis, dimension的概念

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