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线性代数网课代修|张量代数代写Tensor algebra辅导|MATH3349

如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支,涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究,也涉及所有向量空间的一般属性。

线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域,因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model,并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system,它经常被用来处理一阶first-order approximations近似。

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  • 优化理论
  • 线性规划
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线性代数作业代写linear algebra代考|Properties of Lie algebras

(a) Definition of nilpotent Lie algebras and solvable Lie algebras. Now, let us come back to the discussion of Lie algebras and define several important families of Lie algebras. Let $\mathfrak{g}$ be a Lie algebra and $a_{1}, \mathfrak{a}_{2}$ ideals of $\mathfrak{g}$.

Denote by $\left[a_{1}, a_{2}\right]$ the subspace generated by the elements $[X, Y], X \in a_{1}$, $Y \in a_{2}$, namely,
$$
\left[a_{1}, a_{2}\right]=\left{\sum_{i}\left[X_{i}, Y_{i}\right] \mid X_{i} \in a_{1}, Y_{i} \in a_{2}\right} \text {. }
$$
Then $\left[a_{1}, a_{2}\right]$ is an ideal of $g$, because of the identity $[Z,[X, Y]]=$ $[[Z, X], Y]+[X,[Z, Y]]$, which is obtained from the Jacobi identity.
For an integer $m \geq 0$, we define the ideals $\mathrm{g}^{(m)}$ and $\mathfrak{g}{m}$ inductively by the following formulas: $$ \mathfrak{g}^{(0)}=g{0}=\mathfrak{g}
$$
$$
\mathfrak{g}^{(m)}=\left[\mathfrak{g}^{(m-1)}, \mathfrak{g}^{(m-1)}\right], \quad \mathfrak{g}{m}=\left[g, \mathfrak{g}{m-1}\right] \quad(m \geq 1) .
$$
It follows clearly $\mathfrak{g}{m} \supseteqq \mathfrak{g}^{(m)}$. DEFINITION 4.6. (1) If $\mathrm{g}^{(1)}=g{(1)}={0}$, then $\mathrm{g}$ is called commutative or abelian).
(2) If there is an integer $m \geq 0$ such that $\mathfrak{g}_{m}={0}$, then $\mathfrak{g}$ is called nilpotent.
(3) If there exists an integer $m \geq 0$ such that $\mathfrak{g}^{(m)}={0}$, then $\mathfrak{g}$ is called solvable.

EXAMPLE 4.11. Let $g$ be a $k$-vector space. Define a multiplication [, ]: $\mathrm{g} \times \mathrm{g} \rightarrow \mathrm{g}$ to be the zero mapping $(X, Y) \mapsto 0$, then $\mathfrak{g}$ satisfies the conditions of Lie algebras (Definition $4.1(2)$ ) and is a commutative Lie algebra.

From condition (2)(i) of Definition 4.1, Lie algebras of dimension 1 are always commutative.

线性代数作业代写linear algebra代考|Exercises

  1. Define a Lie subalgebra $g$ of $g_{2}(k)$ by:
    $$
    \mathfrak{g}=\left{\left[\begin{array}{ll}
    a & b \
    0 & c
    \end{array}\right] \mid a, b, c \in k\right} .
    $$
    (1) Choose a basis for $\mathrm{g}$. Let $A$ be the matrix of a linear transformation $F$ of $\mathfrak{g}$. Give necessary and sufficient conditions with respect to $A$ for $F$ to be a derivation of $g$.
    (1) Using (1), give the dimension of the Lie algebra $\operatorname{Der}(\mathfrak{g})$. Compute the dimension of the ideal ad(g) of $\operatorname{Der}(\mathfrak{g})$.
  2. Let $V=\mathbf{C}^{3}$ (the complex vector space consisting of all the column vectors in $\mathbf{C}$ of dimension 3) and let $F_{i}$ be the linear transformation $\left(V \ni v \mapsto A_{i} v \in V\right)$ of $V$ defined by the matrix $A_{i}(i=1,2,3,4)$. Give a basis for the vector space of replicas of $F_{i}$.
    (1) $A_{1}=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0\end{array}\right]$
    (2) $A_{2}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \ 0 & \sqrt{2} & 0 \ 0 & 0 & 1+\sqrt{2}\end{array}\right]$,
    (3) $A_{3}=\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{2} & 1 & 0 \ 0 & \sqrt{2} & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$,
    (4) $A_{4}=\left[\begin{array}{ccc}6 & -3 & -2 \ 4 & -1 & -2 \ 3 & -2 & 0\end{array}\right]$.
  3. Let $\mathfrak{g}$ be defined as follows:
    (1) Prove that $g$ is a Lie subalgebra of $g_{n}(k)$.
    (2) Prove that $g$ is an algebraic Lie algebra.
    (3) In general, show that the same assertions for
    $$
    \left{\left[\begin{array}{cccc}
    A_{1} & & & * \
    & A_{2} & & \
    & & \ddots & \
    & 0 & & A_{r}
    \end{array}\right] \in \mathfrak{g l}{n}(k) \mid \begin{array}{rr} A{i} \in \mathfrak{g l}{n{i}}(k), & i=1, \ldots, r \
    & \left(n=n_{1}+\cdots+n_{r}\right) .
    \end{array}\right}
    $$
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线性代数作业代写linear algebra代考|Properties of Lie algebras

(a) 幂零李代数和可解李代数的定义。现在,让我们回到李代数的讨论,定义几个重要的李 代数族。让 $\mathfrak{g}$ 是李代数和 $a_{1}, \mathfrak{a}{2}$ 的理想 $\mathfrak{g}$. 表示为 $\left[a{1}, a_{2}\right]$ 元素生成的子空间 $[X, Y], X \in a_{1}, Y \in a_{2}$ ,即,
然后 $\left[a_{1}, a_{2}\right]$ 是一个理想的 $g$, 因为身份 $[Z,[X, Y]]=[[Z, X], Y]+[X,[Z, Y]]$ ,这是从雅可 比恒等式中获得的。
对于整数 $m \geq 0$ ,我们定义理想 $\mathrm{g}^{(m)}$ 和 $\mathrm{g} m$ 通过以下公式归纳:
$$
\mathfrak{g}^{(0)}=g 0=\mathfrak{g}
$$
$$
\mathfrak{g}^{(m)}=\left[\mathfrak{g}^{(m-1)}, \mathfrak{g}^{(m-1)}\right], \quad \mathfrak{g} m=[g, \mathfrak{g} m-1] \quad(m \geq 1) .
$$
它清楚地遵循 $\mathfrak{g} m \supseteqq \mathfrak{g}^{(m)}$. 定义 4.6。(1) 如果 $\mathrm{g}^{(1)}=g(1)=0$ ,然后 $\mathrm{g}$ 称为可交换或阿贝 尔)。
(2) 如果有整数 $m \geq 0$ 这样 $\mathfrak{g}_{m}=0$ ,然后 $\mathfrak{g}$ 称为幂零。
(3) 如果存在整数 $m \geq 0$ 这样 $\mathfrak{g}^{(m)}=0$ ,然后 $\mathfrak{g}$ 称为可解。
例 4.11。让 $g$ 做一个 $k$-向量空间。定义一个乘法 [, ] $\mathrm{g} \times \mathrm{g} \rightarrow \mathrm{g}$ 成为零映射 $(X, Y) \mapsto 0$ , 然后 $\mathfrak{g}$ 满足李代数的条件 (定义 $4.1(2)$ ) 并且是一个交换李代数。
根据定义 $4.1$ 的条件 (2) (i),维数为 1 的李代数总是可交换的。

线性代数作业代写linear algebra代考|Exercises

  1. 定义李子代数 $g$ 的 $g_{2}(k)$ 经过:
  2. $\backslash$ mathfrak ${g}=\backslash$ left ${\backslash$ left $[$ begin ${$ array $}{u}$ a \& $b \backslash 0$ \& $c$ lend ${$ array $} \backslash$ right $] \backslash$ mid $a, b, c \backslash$ in $k \backslash$ right $}$ 。
  3. (1) 选择依据g. 让 $A$ 是一个线性变换的矩阵 $F$ 的 $\mathfrak{g}$. 给出关于的充要条件 $A$ 为了 $F$ 成为的 推导 $g$.
  4. (1) 使用 (1),给出李代数的维数Der (g). 计算理想广告的尺寸 (g) $\operatorname{Der}(\mathfrak{g})$.
  5. 让 $V=\mathbf{C}^{3}$ (由所有列向量组成的复向量空间 $\mathbf{C}$ 维度 3) 并让 $F_{i}$ 是线性变换
  6. $\left(V \ni v \mapsto A_{i} v \in V\right)$ 的 $V$ 由矩阵定义 $A_{i}(i=1,2,3,4)$. 给出副本的向量空间的基 $F_{i}$.
  7. (1) $A_{1}=\left[\begin{array}{llllllll}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 11 & 0 & 0\end{array}\right]$
  8. (4) $A_{4}=\left[\begin{array}{lllllll}6 & -3 & -24 & -1 & -23 & -2 & 0\end{array}\right]$.
  9. 让定义如下:
  10. (1) 证明 $g$ 是一个李子代数 $g_{n}(k)$.
  11. (2) 证明 $g$ 是代数李代数。
  12. (3) 一般来说,证明相同的断言对于
线性代数作业代写linear algebra代考| Non–singular matrices

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线性代数到底应该怎么学?

线代是一门逻辑性非常强的数学,非常注重对概念的深入理解,QS排名前200的大学普遍线性代数考试的题目80%以上都是证明题形式。而且初学的时候大家会觉得线代概念很乱很杂且环环相扣,学的时候经常要翻前面的东西。

在这种情况下,如何学好线性代数?如何保证线性代数能获得高分呢?

如何理清楚线代的概念,总结并且理解各个概念和定理之间的层次关系和逻辑关系是最关键的。具体实行方法和其他科目大同小异,书+记笔记+刷题,但这三个怎么用,在UrivatetaTA了解到的情况来说,我觉得大部分人对总结理解是不准确的,以下将说明我认为效率最高的的总结方法。

1.1 mark on book

【重点的误解】划重点不是书上粗体,更不是每个定义,线代概念这么多,很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来,然后整本书都是重点,那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为

A. 不懂,或是生涩,或是不熟悉的部分。这点很重要,有的定义浅显,但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义,证明方法标出。在看书时,所有例题将答案遮住,自己做,卡住了就说明不熟悉这个例题的方法,也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的,跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中,发现模糊的知识点

1.2 take note

记笔记千万不是抄书!!!我看到很多课友都是,抄老师的PPT,或者把书上的东西搬到笔记本上。有人可能觉得抄容易记起来,但数学不是背书嗷,抄一遍浪费时间且无用。我用我笔记的一小部分来说明怎么做笔记。

1.3 understand the relation between definitions

比如特征值,特征向量,不变子空间,Jordan blocks, Jordan stadard form的一堆定义和推论,看起来很难记,但搞懂他们之间的关系就很简单了

美本或者加拿大本科,如果需要期末考试之前突击线性代数,怎样可以效率最大化?

如果您是美本或者加拿大本科的学生,那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书,这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度,以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.

从目录来看,这本书从linear vector space的定义讲起,引入线性代数这一主题,第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间,这样做的好处是规避Zorn lemma的使用,在处理无穷维线性空间的过程中,取基不可避免的需要用到zorn lemma,第二章主要讲了independent set和basis的概念,同时引入了维数

前两章的内容可以看做是线性代数的启蒙阶段,理解了这两章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事,虽然还没有学任何non-trivial的内容,此时最重要的当然是linear vector space和independent set, basis, dimension的概念

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