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线性代数网课代修|张量代数代写Tensor algebra辅导|MATH306

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如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支,涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究,也涉及所有向量空间的一般属性。

线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域,因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model,并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system,它经常被用来处理一阶first-order approximations近似。

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  • 高等线性代数
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  • 优化理论
  • 线性规划
  • 逼近论
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线性代数作业代写linear algebra代考|Tensor products of R-modules

Modules over a ring are a generalization of the concept of vector spaces. The definition of tensor product generalizes and we present a theorem generalizing Theorem 1.1. In this section we shall discuss this generalization. These results can be easily obtained as a variation of the construction explained in $\S$ 9. We do not go into the details, since the further properties of a tensor product of modules generally depend on the properties of rings. First we give several definitions.

DEFinition 1.7. Let $P$ be a set. $P$ is called a module if there is a rule which associates with every (ordered) pair $m_{1}, m_{2}$ of elements of $P$ a third element $m_{1}+m_{2}$ of $P$, which is called the sum of $m_{1}$ and $m_{2}$, and if the following conditions are satisfied:

For all $m_{1}, m_{2}, m_{3} \in P$,
$$
\left(m_{1}+m_{2}\right)+m_{3}=m_{1}+\left(m_{2}+m_{3}\right) \text { (associativity). }
$$
There exists an element $0 \in P$ such that, for all $m \in P$,
$$
m+0=0+m=m .
$$
For each $m \in P$, there exists an element $m^{\prime} \in P$ such that $m+m^{\prime}=$ $m^{\prime}+m=0$. ( $m^{\prime}$ is denoted by $-m$.)
For all $m_{1}, m_{2} \in P$,
$$
m_{1}+m_{2}=m_{2}+m_{1} \quad \text { (commutativity). }
$$
DEfINITION 1.8. Let $R$ be a set. $R$ is called a ring if there are two rules which associate with each ordered pair $r_{1}, r_{2}$ of $R$, their sum $r_{1}+r_{2} \in R$ and product $r_{1} r_{2} \in R$ and if the following conditions are satisfied:
$R$ is a module with respect to addition.

线性代数作业代写linear algebra代考|Definition and examples of tensors

Let $V$ be a $k$-vector space and let $V^{}$ be the dual space of $V$. Let $T$ be a vector space which is obtained as the tensor product of several copies of $V$ and of $V^{}$, for example $(V \otimes V) \otimes V^{}$ or $V \otimes V^{} \otimes V^{*} \otimes V$. Then $T$ is generally called a tensor space.

From the associativity of the tensor product (Proposition 1.8) we can, when we make a tensor space, neglect parentheses. Therefore a tensor space is isomorphic to some $V^{\varepsilon_{1}} \otimes \cdots \otimes V^{\varepsilon_{r}}$, the tensor product of a sequence $V^{\varepsilon_{1}}, \ldots, V^{\varepsilon_{r}}$ consisting of $V$ and $V^{}$, where we set $V=V^{1}, V^{}=V^{-1}$, and $\varepsilon_{i}=\pm 1$. Elements of this space are called tensors of type $\left(\varepsilon_{1}, \ldots, \varepsilon_{r}\right)$.
We can make a further identification. Suppose that $T$ is isomorphic to $V^{\varepsilon_{1}} \otimes \cdots \otimes V^{\varepsilon_{r}}$ and $T^{\prime}$ is isomorphic to $V^{\varepsilon_{1}^{\prime}} \otimes \cdots \otimes V^{\varepsilon_{r}^{\prime}}$. (Both have the same number of factors.) If the number of $V$ among $V^{\varepsilon_{1}}, \ldots, V^{\varepsilon_{r}}$ and that among $V^{\varepsilon_{1}^{\prime}}, \ldots, V^{\varepsilon_{r}^{\prime}}$ are equal (so the numbers of $V^{}$ are also equal), then there is a natural isomorphism between $T$ and $T^{\prime}$ obtained from the commutativity of the tensor product (Proposition $1.5, V \otimes V^{} \cong V^{} \otimes V$ ), and we can identify $T$ and $T^{\prime}$ (for example, $T=V \otimes V \otimes V^{} \otimes V$ and $\left.T^{\prime}=V^{} \otimes V \otimes V \otimes V\right)$. Therefore, to discuss a tensor space $T$, the numbers of $V$ and $V^{}$ factors are important. If $T$ is a tensor product of $p$ copies of $V$ and $q$ copies of $V^{}$, we call $T$ the tensor space of type $(p, q)$ and denote it by $T_{q}^{p}(V)$. Thus, if we identify as above, $$ T_{q}^{p}(V)=\underbrace{V \otimes \cdots \otimes V}{p \text { factors }} \otimes \underbrace{V^{} \otimes \cdots \otimes V^{*}}{q \text { factors }}
$$

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线性代数作业代写linear algebra代考|Tensor products of R-modules

环上的模块是向量空间概念的概括。张量积的定义推广,我们提出了一个定理推广定理
1.1。在本节中,我们将讨论这种概括。这些结果可以很容易地作为解释的结构的变体获得 § 9. 我们不深入细节,因为模的张量积的进一步性质通常取决于环的性质。首先我们给出 几个定义。
定义 1.7。让 $P$ 成为一个集合。 $P$ 如果存在与每个 (有序) 对相关联的规则,则称为模块 $m_{1}, m_{2}$ 的元素 $P$ 第三个元素 $m_{1}+m_{2}$ 的 $P$ ,称为总和 $m_{1}$ 和 $m_{2}$ ,并且如果满足以下条件:
对所有人 $m_{1}, m_{2}, m_{3} \in P$,
$$
\left(m_{1}+m_{2}\right)+m_{3}=m_{1}+\left(m_{2}+m_{3}\right) \text { (associativity) }
$$
存在一个元素 $0 \in P$ 这样,对于所有人 $m \in P$,
$$
m+0=0+m=m .
$$
对于每个 $m \in P$, 存在一个元素 $m^{\prime} \in P$ 这样 $m+m^{\prime}=m^{\prime}+m=0$. ( $m^{\prime}$ 表示为 $-m$.) 对于所有人 $m_{1}, m_{2} \in P$ ,
$$
m_{1}+m_{2}=m_{2}+m_{1} \quad \text { (commutativity). }
$$
定义 1.8。让 $R$ 成为一个集合。 $R$ 如果有两个规则与每个有序对相关联,则称为环 $r_{1}, r_{2}$ 的 $R$ ,他们的总和 $r_{1}+r_{2} \in R$ 和产品 $r_{1} r_{2} \in R$ 如果满足以下条件:
$R$ 是关于加法的模块。

线性代数作业代写linear algebra代考|Definition and examples of tensors

让 $V$ 做一个 $k$-向量空间并让 $V$ 成为对偶空间 $V$. 让 $T$ 是一个向量空间,它是几个副本的张量积 $V$ 和 $V$ ,例如 $(V \otimes V) \otimes V$ 或者 $V \otimes V \otimes V^{} \otimes V$. 然后 $T$ 通常称为张量空间。 根据张量积的结合性(命题 1.8),我们可以在创建张量空间时忽略括号。因此张量空间同 构于一些 $V^{\varepsilon_{1}} \otimes \cdots \otimes V^{\varepsilon_{r}}$,一个序列的张量积 $V^{\varepsilon_{1}}, \ldots, V^{\varepsilon_{r}}$ 包含由…组成 $V$ 和 $V$, 我们在哪 里设置 $V=V^{1}, V=V^{-1}$ ,和 $\varepsilon_{i}=\pm 1$. 这个空间的元素称为类型张量 $\left(\varepsilon_{1}, \ldots, \varepsilon_{r}\right)$. 我们可以做进一步的鉴定。假设 $T$ 同构于 $V^{\varepsilon_{1}} \otimes \cdots \otimes V^{\varepsilon_{r}}$ 和 $T^{\prime}$ 同构于 $V^{\varepsilon_{1}^{\prime}} \otimes \cdots \otimes V^{\varepsilon_{r}^{\prime}}$. (两者具有相同数量的因子。) 如果 $V$ 之中 $V^{\varepsilon_{1}}, \ldots, V^{\varepsilon_{r}}$ 而这其中 $V^{\varepsilon_{1}^{\prime}}, \ldots, V^{\varepsilon_{r}^{\prime}}$ 是相等的 (所以 $V$ 也相等),则两者之间存在自然同构 $T$ 和 $T^{\prime}$ 从张量积的交换性获得(命题 $1.5, V \otimes V \cong V \otimes V$ ),我们可以识别 $T$ 和 $T^{\prime}$ (例如, $T=V \otimes V \otimes V \otimes V$ 和 $\left.T^{\prime}=V \otimes V \otimes V \otimes V\right)$. 因此,讨论张量空间 $T$, 的数量 $V$ 和 $V$ 因素很重要。如果 $T$ 是的张 量积 $p$ 的副本 $V$ 和 $q$ 的副本 $V$ ,我们称之为 $T$ 类型的张量空间 $(p, q)$ 并表示为 $T_{q}^{p}(V)$. 因此,如 果我们如上所述确定, $$ T_{q}^{p}(V)=\underbrace{V \otimes \cdots \otimes V} p \text { factors } \otimes \underbrace{V \otimes \cdots \otimes V^{}} q \text { factors }
$$

线性代数作业代写linear algebra代考| Non–singular matrices

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计量经济学是利用统计方法检验经济学理论的一种方法,它既不属于统计的范畴也不属于经济的范畴更像是一种经验科学。大家有专业的问题可以在my-assignmentexpert™ 这里答疑,多读一读,相关的基础性的东西,做一些统计和经济的基础知识的积累对于学习计量经济学这一门课程都是有很大帮助的。

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线性代数到底应该怎么学?

线代是一门逻辑性非常强的数学,非常注重对概念的深入理解,QS排名前200的大学普遍线性代数考试的题目80%以上都是证明题形式。而且初学的时候大家会觉得线代概念很乱很杂且环环相扣,学的时候经常要翻前面的东西。

在这种情况下,如何学好线性代数?如何保证线性代数能获得高分呢?

如何理清楚线代的概念,总结并且理解各个概念和定理之间的层次关系和逻辑关系是最关键的。具体实行方法和其他科目大同小异,书+记笔记+刷题,但这三个怎么用,在UrivatetaTA了解到的情况来说,我觉得大部分人对总结理解是不准确的,以下将说明我认为效率最高的的总结方法。

1.1 mark on book

【重点的误解】划重点不是书上粗体,更不是每个定义,线代概念这么多,很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来,然后整本书都是重点,那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为

A. 不懂,或是生涩,或是不熟悉的部分。这点很重要,有的定义浅显,但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义,证明方法标出。在看书时,所有例题将答案遮住,自己做,卡住了就说明不熟悉这个例题的方法,也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的,跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中,发现模糊的知识点

1.2 take note

记笔记千万不是抄书!!!我看到很多课友都是,抄老师的PPT,或者把书上的东西搬到笔记本上。有人可能觉得抄容易记起来,但数学不是背书嗷,抄一遍浪费时间且无用。我用我笔记的一小部分来说明怎么做笔记。

1.3 understand the relation between definitions

比如特征值,特征向量,不变子空间,Jordan blocks, Jordan stadard form的一堆定义和推论,看起来很难记,但搞懂他们之间的关系就很简单了

美本或者加拿大本科,如果需要期末考试之前突击线性代数,怎样可以效率最大化?

如果您是美本或者加拿大本科的学生,那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书,这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度,以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.

从目录来看,这本书从linear vector space的定义讲起,引入线性代数这一主题,第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间,这样做的好处是规避Zorn lemma的使用,在处理无穷维线性空间的过程中,取基不可避免的需要用到zorn lemma,第二章主要讲了independent set和basis的概念,同时引入了维数

前两章的内容可以看做是线性代数的启蒙阶段,理解了这两章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事,虽然还没有学任何non-trivial的内容,此时最重要的当然是linear vector space和independent set, basis, dimension的概念

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