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线性代数网课代修|数值线性代数代写Numerical linear algebra代考|MTH3320

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如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支,涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究,也涉及所有向量空间的一般属性。

线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域,因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model,并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system,它经常被用来处理一阶first-order approximations近似。

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我们提供的线性代数linear algebra及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • 数值分析
  • 高等线性代数
  • 矩阵论
  • 优化理论
  • 线性规划
  • 逼近论
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线性代数作业代写linear algebra代考|Counting Operations

It is useful to have a number which indicates the amount of work an algorithm requires. In this book we measure this by estimating the total number of (complex) arithmetic operations. We count both additions, subtractions, multiplications and divisions, but not work on indices. As an example we show that the LU factorization of a full matrix of order $n$ using Gaussian elimination requires exactly
$$
N_{L U}:=\frac{2}{3} n^{3}-\frac{1}{2} n^{2}-\frac{1}{6} n
$$
operations. Let $M, D, A, S$ be the number of (complex) multiplications, divisions, additions, and subtractions. In (3.2) the multiplications and subtractions occur in the calculation of $a_{i j}^{k+1}=a_{i j}^{(k)}-l_{i k}^{(k)} a_{k j}^{(k)}$ which is carried out $(n-k)^{2}$ times. Moreover,each calculation involves one subtraction and one multiplication. Thus we find $M+$ $S=2 \sum_{k=1}^{n-1}(n-k)^{2}=2 \sum_{m=1}^{n-1} m^{2}=\frac{2}{3} n(n-1)\left(n-\frac{1}{2}\right)$. For each $k$ there are $n-k$ divisions giving a sum of $\sum_{k=1}^{n-1}(n-k)=\frac{1}{2} n(n-1)$. Since there are no additions we obtain the total
$$
M+D+A+S=\frac{2}{3} n(n-1)\left(n-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2} n(n-1)=N_{L U}
$$
given by (3.9).
We are only interested in $N_{L U}$ when $n$ is large and for such $n$ the term $\frac{2}{3} n^{3}$ dominates. We therefore regularly ignore lower order terms and use number of operations both for the exact count and for the highest order term. We also say more loosely that the number of operations is $O\left(n^{3}\right)$. We will use the number of operations counted in one of these ways as a measure of the complexity of an algorithm and say that the complexity of LU factorization of a full matrix is $O\left(n^{3}\right)$ or more precisely $\frac{2}{3} n^{3}$.

线性代数作业代写linear algebra代考|The PLU Factorization

Theorem 3.1 shows that Gaussian elimination without row interchanges can fail on a nonsingular system. A simple example is $\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \ 1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x_{1} \ x_{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \ 1\end{array}\right]$. We show here that any nonsingular linear system can be solved by Gaussian elimination if we incorporate row interchanges.

Interchanging two rows (and/or two columns) during Gaussian elimination is known as pivoting. The element which is moved to the diagonal position $(k, k)$ is called the pivot element or pivot for short, and the row containing the pivot is called the pivot row. Gaussian elimination with row pivoting can be described as follows.

  1. Choose $r_{k} \geq k$ so that $a_{r_{k}, k}^{(k)} \neq 0$.
  2. Interchange rows $r_{k}$ and $k$ of $\boldsymbol{A}^{(k)}$.
  3. Eliminate by computing $l_{i k}^{(k)}$ and $a_{i j}^{(k+1)}$ using (3.2).
    To show that Gaussian elimination can always be carried to completion by using suitable row interchanges suppose by induction on $k$ that $\boldsymbol{A}^{(k)}$ is nonsingular. Since $\boldsymbol{A}^{(1)}=\boldsymbol{A}$ this holds for $k=1$. By Lemma $2.4$ the lower right diagonal block in $\boldsymbol{A}^{(k)}$ is nonsingular. But then at least one element in the first column of that block must be nonzero and it follows that $r_{k}$ exists so that $a_{r_{k}, k}^{(k)} \neq 0$. But then $\boldsymbol{A}^{(k+1)}$ is nonsingular since it is computed from $A^{(k)}$ using row operations preserving the nonsingularity. We conclude that $A^{(k)}$ is nonsingular for $k=1, \ldots, n$.
线性代数网课代修|数值线性代数代写Numerical linear algebra代考|MTH3320

线性代数作业代写linear algebra代考|Counting Operations

有一个数字表示算法所需的工作量很有用。在本书中,我们通过估计 (复杂) 算术运算的总 数来衡量这一点。我们计算加法、减法、乘法和除法,但不适用于索引。作为一个例子,我 们展示了一个全阶矩阵的 LU 分解 $n$ 使用高斯消元需要完全
$$
N_{L U}:=\frac{2}{3} n^{3}-\frac{1}{2} n^{2}-\frac{1}{6} n
$$
操作。让 $M, D, A, S$ 是 (复数) 乘法、除法、加法和减法的次数。在 (3.2) 中,乘法和减法 发生在计算 $a_{i j}^{k+1}=a_{i j}^{(k)}-l_{i k}^{(k)} a_{k j}^{(k)}$ 这是执行的 $(n-k)^{2}$ 次。而且,每次计算都涉及一次减 法和一次乘法。因此我们发现 $M+$
$S=2 \sum_{k=1}^{n-1}(n-k)^{2}=2 \sum_{m=1}^{n-1} m^{2}=\frac{2}{3} n(n-1)\left(n-\frac{1}{2}\right)$. 对于每个 $k$ 有 $n-k$ 除法给 出总和 $\sum_{k=1}^{n-1}(n-k)=\frac{1}{2} n(n-1)$. 由于没有加法,我们得到总数
$$
M+D+A+S=\frac{2}{3} n(n-1)\left(n-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2} n(n-1)=N_{L U}
$$
由 (3.9) 给出。
我们只对 $N_{L U}$ 什么时候 $n$ 很大,对于这样的 $n$ 期限 $\frac{2}{3} n^{3}$ 占主导地位。因此,我们经常忽略低 阶项并使用操作数来计算精确计数和最高阶项。我们也更宽松地说,操作的数量是 $O\left(n^{3}\right)$. 我们将使用以其中一种方式计算的操作数作为算法复杂度的度量,并说完整矩阵的 LU 分解 的复杂度为 $O\left(n^{3}\right)$ 或更准确地说 $\frac{2}{3} n^{3}$.

线性代数作业代写linear algebra代考|The PLU Factorization

定理 $3.1$ 表明,没有行交换的高斯消元在非奇异系统上可能会失败。一个简单的例子是 统都可以通过高斯消元法求解。
在高斯消除期间交换两行 (和/或两列) 称为旋转。移动到对角线位置的元素 $(k, k)$ 称为枢轴 元素或简称枢轴,包含枢轴的行称为枢轴行。行旋转的高斯消除可以描述如下。

  1. 选择 $r_{k} \geq k$ 以便 $a_{r_{k}, k}^{(k)} \neq 0$.
  2. 交换行 $r_{k}$ 和 $k$ 的 $\boldsymbol{A}^{(k)}$.
  3. 通过计算消除 $l_{i k}^{(k)}$ 和 $a_{i j}^{(k+1)}$ 使用 (3.2)。
    为了证明高斯消元总是可以通过使用适当的行交换来完成,假设通过归纳 $k$ 那 $\boldsymbol{A}^{(k)}$ 是非 奇异的。自从 $\boldsymbol{A}^{(1)}=\boldsymbol{A}$ 这适用于 $k=1$.引理 $2.4$ 右下角块 $\boldsymbol{A}^{(k)}$ 是非奇异的。但是,该 块的第一列中至少有一个元素必须是非零的,并且它遵循 $r_{k}$ 存在使得 $a_{r_{k}, k}^{(k)} \neq 0$. 但是之 后 $\boldsymbol{A}^{(k+1)}$ 是非奇异的,因为它是从 $A^{(k)}$ 使用保留非奇异性的行操作。我们得出结论 $A^{(k)}$ 是非奇异的 $k=1, \ldots, n$.
线性代数作业代写linear algebra代考| Non–singular matrices

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计量经济学是利用统计方法检验经济学理论的一种方法,它既不属于统计的范畴也不属于经济的范畴更像是一种经验科学。大家有专业的问题可以在my-assignmentexpert™ 这里答疑,多读一读,相关的基础性的东西,做一些统计和经济的基础知识的积累对于学习计量经济学这一门课程都是有很大帮助的。

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线性代数到底应该怎么学?

线代是一门逻辑性非常强的数学,非常注重对概念的深入理解,QS排名前200的大学普遍线性代数考试的题目80%以上都是证明题形式。而且初学的时候大家会觉得线代概念很乱很杂且环环相扣,学的时候经常要翻前面的东西。

在这种情况下,如何学好线性代数?如何保证线性代数能获得高分呢?

如何理清楚线代的概念,总结并且理解各个概念和定理之间的层次关系和逻辑关系是最关键的。具体实行方法和其他科目大同小异,书+记笔记+刷题,但这三个怎么用,在UrivatetaTA了解到的情况来说,我觉得大部分人对总结理解是不准确的,以下将说明我认为效率最高的的总结方法。

1.1 mark on book

【重点的误解】划重点不是书上粗体,更不是每个定义,线代概念这么多,很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来,然后整本书都是重点,那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为

A. 不懂,或是生涩,或是不熟悉的部分。这点很重要,有的定义浅显,但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义,证明方法标出。在看书时,所有例题将答案遮住,自己做,卡住了就说明不熟悉这个例题的方法,也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的,跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中,发现模糊的知识点

1.2 take note

记笔记千万不是抄书!!!我看到很多课友都是,抄老师的PPT,或者把书上的东西搬到笔记本上。有人可能觉得抄容易记起来,但数学不是背书嗷,抄一遍浪费时间且无用。我用我笔记的一小部分来说明怎么做笔记。

1.3 understand the relation between definitions

比如特征值,特征向量,不变子空间,Jordan blocks, Jordan stadard form的一堆定义和推论,看起来很难记,但搞懂他们之间的关系就很简单了

美本或者加拿大本科,如果需要期末考试之前突击线性代数,怎样可以效率最大化?

如果您是美本或者加拿大本科的学生,那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书,这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度,以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.

从目录来看,这本书从linear vector space的定义讲起,引入线性代数这一主题,第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间,这样做的好处是规避Zorn lemma的使用,在处理无穷维线性空间的过程中,取基不可避免的需要用到zorn lemma,第二章主要讲了independent set和basis的概念,同时引入了维数

前两章的内容可以看做是线性代数的启蒙阶段,理解了这两章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事,虽然还没有学任何non-trivial的内容,此时最重要的当然是linear vector space和independent set, basis, dimension的概念

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