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线性代数网课代修|最小二乘法代写least squares method辅导|STAT7607

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如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支,涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究,也涉及所有向量空间的一般属性。

线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域,因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model,并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system,它经常被用来处理一阶first-order approximations近似。

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我们提供的线性代数linear algebra及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • 数值分析
  • 高等线性代数
  • 矩阵论
  • 优化理论
  • 线性规划
  • 逼近论
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线性代数作业代写linear algebra代考|Obtaining the Least Squares Solution

The least squares solution is defined as the point in the “unknown parameter” space at which the objective function $S$ is minimized. Thus, if there are $p$ unknown parameters $\left(\boldsymbol{a}{k}, \boldsymbol{k}=\mathbf{1}\right.$ to $\left.\boldsymbol{p}\right)$, the solution yields the values of the $\boldsymbol{a}{k}$ ‘s that minimize $\boldsymbol{S}$. To find this minimum point we set the $\boldsymbol{p}$ partial derivatives of $S$ to zero yielding $\boldsymbol{p}$ equations for the $\boldsymbol{p}$ unknown values of $a_{k}$ :
$$
\frac{\partial S}{\partial a_{k}}=0 \quad k=1 \text { to } p
$$
In Section $2.2$ the following expression (Equation 2.2.3) for the objective function $\boldsymbol{S}$ was developed:
$$
S=\sum_{i=1}^{i=n} w_{i}\left(Y_{i}-f\left(\mathbf{X}{i}\right)\right)^{2} $$ In this expression the independent variable $\mathbf{X}{i}$ can be either a scalar or a vector. The variable $Y_{i}$ can also be a vector but is usually a scalar. Using this expression and Equation 2.4.1, we get the following $\boldsymbol{p}$ equations:
$$
-2 \sum_{i=1}^{i=n} w_{i}\left(Y_{i}-f\left(\mathbf{X}{i}\right)\right) \frac{\partial f\left(\mathbf{X}{i}\right)}{\partial a_{k}}=0 \quad k=1 \text { to } p
$$
$$
\sum_{i=1}^{i=n} w_{i} f\left(\mathbf{X}{i}\right) \frac{\partial f\left(\mathbf{X}{l}\right)}{\partial a_{k}}=\sum_{i=1}^{i=n} w_{i} Y_{i} \frac{\partial f\left(\mathbf{X}{i}\right)}{\partial a{k}} \quad k=1 \text { to } p
$$

线性代数作业代写linear algebra代考|Uncertainty in the Model Parameters

In Section $2.4$ we developed the methodology for finding the set of $\boldsymbol{a}{\boldsymbol{k}}$ ‘s that minimize the objective function $S$. In this section we turn to the task of determining the uncertainties associated with the $a{k}$ ‘s. The usual measures of uncertainty are standard deviation (i.e., $\sigma$ ) or variance (i.e., $\sigma^{2}$ ) so we seek an expression that allows us to estimate the $\sigma_{a_{k}}$ ‘s. It can be shown [WO67, BA74, GA92] that the following expression gives us an unbiased estimate of $\boldsymbol{\sigma}{a{k}}$ :
$$
\begin{aligned}
\sigma_{a_{k}}^{2} &=S_{n-p} C_{k k}^{-1} \
\sigma_{a_{k}} &=\left(\frac{S}{n-p} C_{k k}^{-1}\right)^{1 / 2}
\end{aligned}
$$
We see from this equation that the unbiased estimate of $\sigma_{a_{k}}$ is related to the objective function $S$ and the $\boldsymbol{k}^{\text {th }}$ diagonal term of the inverse matrix $\boldsymbol{C}^{-1}$. The matrix $C^{-1}$ is required to find the least squares values of the $\boldsymbol{a}{k}$ ‘s and once these values have been determined, the final (i.e., minimum) value of $S$ can easily be computed. Thus the process of determining the $a{k}$ ‘s leads painlessly to a determination of the $\boldsymbol{\sigma}{a{k}}$ ‘s.

As an example, consider the data included in Table 2.3.4. In Section $2.4$ details were included for a straight-line fit to the data using unit weighting:
$$
y=f(x)=a_{1}+a_{2} x=0.5786+5.5286 x
$$

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线性代数作业代写linear algebra代考|Obtaining the Least Squares Solution

最小二乘解定义为目标函数在“末知参数”空间中的点 $S$ 被最小化。因此,如果有 $p$ 末知参数 $(a k, k=1$ 至 $p)$ ,解决方案产生的值 $a k$ 是最小化 $S$. 为了找到这个最小点,我们设置 $\boldsymbol{p}$ 的偏 导数 $S$ 归零 $\boldsymbol{p}$ 方程为 $\boldsymbol{p}$ 的末知值 $a_{k}$ :
$$
\frac{\partial S}{\partial a_{k}}=0 \quad k=1 \text { to } p
$$
在部分 $2.2$ 目标函数的以下表达式 (公式 2.2.3) $S$ 发展了:
$$
S=\sum_{i=1}^{i=n} w_{i}\left(Y_{i}-f(\mathbf{X} i)\right)^{2}
$$
在这个表达式中,自变量 $\mathbf{X} i$ 可以是标量或向量。变量 $Y_{i}$ 也可以是向量,但通常是标量。使 用这个表达式和公式 2.4.1,我们得到以下 $\boldsymbol{p}$ 方程:
$$
-2 \sum_{i=1}^{i=n} w_{i}\left(Y_{i}-f(\mathbf{X} i)\right) \frac{\partial f(\mathbf{X} i)}{\partial a_{k}}=0 \quad k=1 \text { to } p
$$
$$
\sum_{i=1}^{i=n} w_{i} f(\mathbf{X} i) \frac{\partial f(\mathbf{X} l)}{\partial a_{k}}=\sum_{i=1}^{i=n} w_{i} Y_{i} \frac{\partial f(\mathbf{X} i)}{\partial a k} \quad k=1 \text { to } p
$$

线性代数作业代写linear algebra代考|Uncertainty in the Model Parameters

在部分2.4我们开发了寻找集合的方法 $\boldsymbol{a k}$ 最小化目标函数的 $S$. 在本节中,我们转向确定与 $a k$ 的。不确定性的常用度量是标准偏差(即, $\sigma$ )或方差(即, $\sigma^{2}$ ) 所以我们寻求一个允许 我们估计的表达式 $\sigma_{a_{k}}$ 的。可以证明 [WO67, BA74, GA92] 下面的表达式给了我们一个无偏 估计 $\sigma a k$ :
$$
\sigma_{a_{k}}^{2}=S_{n-p} C_{k k}^{-1} \sigma_{a_{k}}=\left(\frac{S}{n-p} C_{k k}^{-1}\right)^{1 / 2}
$$
我们从这个方程中看到,无偏估计 $\sigma_{a_{k}}$ 与目标函数有关 $S$ 和 $k^{\text {th }}$ 逆矩阵的对角项 $C^{-1}$. 矩阵 $C^{-1}$ 需要找到最小二乘值 $a k$ 的,一旦这些值被确定,最终 (即最小值) 值 $S$ 可以很容易地 计算出来。因此确定的过程 $a k$ ‘s 无痛地导致了 $\sigma a k$ 的。
例如,考虑表 $2.3 .4$ 中包含的数据。在部分 $2.4$ 包括使用单位加权对数据进行直线拟合的详 细信息:
$$
y=f(x)=a_{1}+a_{2} x=0.5786+5.5286 x
$$

线性代数作业代写linear algebra代考| Non–singular matrices

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计量经济学是利用统计方法检验经济学理论的一种方法,它既不属于统计的范畴也不属于经济的范畴更像是一种经验科学。大家有专业的问题可以在my-assignmentexpert™ 这里答疑,多读一读,相关的基础性的东西,做一些统计和经济的基础知识的积累对于学习计量经济学这一门课程都是有很大帮助的。

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线性代数到底应该怎么学?

线代是一门逻辑性非常强的数学,非常注重对概念的深入理解,QS排名前200的大学普遍线性代数考试的题目80%以上都是证明题形式。而且初学的时候大家会觉得线代概念很乱很杂且环环相扣,学的时候经常要翻前面的东西。

在这种情况下,如何学好线性代数?如何保证线性代数能获得高分呢?

如何理清楚线代的概念,总结并且理解各个概念和定理之间的层次关系和逻辑关系是最关键的。具体实行方法和其他科目大同小异,书+记笔记+刷题,但这三个怎么用,在UrivatetaTA了解到的情况来说,我觉得大部分人对总结理解是不准确的,以下将说明我认为效率最高的的总结方法。

1.1 mark on book

【重点的误解】划重点不是书上粗体,更不是每个定义,线代概念这么多,很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来,然后整本书都是重点,那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为

A. 不懂,或是生涩,或是不熟悉的部分。这点很重要,有的定义浅显,但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义,证明方法标出。在看书时,所有例题将答案遮住,自己做,卡住了就说明不熟悉这个例题的方法,也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的,跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中,发现模糊的知识点

1.2 take note

记笔记千万不是抄书!!!我看到很多课友都是,抄老师的PPT,或者把书上的东西搬到笔记本上。有人可能觉得抄容易记起来,但数学不是背书嗷,抄一遍浪费时间且无用。我用我笔记的一小部分来说明怎么做笔记。

1.3 understand the relation between definitions

比如特征值,特征向量,不变子空间,Jordan blocks, Jordan stadard form的一堆定义和推论,看起来很难记,但搞懂他们之间的关系就很简单了

美本或者加拿大本科,如果需要期末考试之前突击线性代数,怎样可以效率最大化?

如果您是美本或者加拿大本科的学生,那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书,这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度,以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.

从目录来看,这本书从linear vector space的定义讲起,引入线性代数这一主题,第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间,这样做的好处是规避Zorn lemma的使用,在处理无穷维线性空间的过程中,取基不可避免的需要用到zorn lemma,第二章主要讲了independent set和basis的概念,同时引入了维数

前两章的内容可以看做是线性代数的启蒙阶段,理解了这两章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事,虽然还没有学任何non-trivial的内容,此时最重要的当然是linear vector space和independent set, basis, dimension的概念

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