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线性代数网课代修|最小二乘法代写least squares method辅导|STAT671

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如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支,涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究,也涉及所有向量空间的一般属性。

线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域,因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model,并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system,它经常被用来处理一阶first-order approximations近似。

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线性代数作业代写linear algebra代考|Uncertainty in the Model Predictions

In Section $2.5$ the uncertainties in the model parameters were considered. If the only purpose of the experiment is to determine the parameters of the model, then only these uncertainties are of interest. However, there are many situations in which we are interested in using the model for making predictions. Once the parameters of the model are available, then the equation $\boldsymbol{f}(\mathbf{X})$ can be used to predict $\boldsymbol{y}$ for any combination of the independent variables (i.e., the vector $\mathbf{X}$ ). In this section attention is turned towards the uncertainties $\boldsymbol{\sigma}_{f}$ of these predictions.

Typically, one assumes that the model is “correct” and thus the computed values of $y$ are normally distributed about the true values. For a given set of values for the terms of the $\mathbf{X}$ vector (i.e., a combination of the independent variables $x_{1}, x_{2}, . ., x_{m}$ ), we assume that the uncertainty in the predicted value of $y$ is due to the uncertainties associated with the $\boldsymbol{a}{k}$ ‘s. The predicted value of $y$ is determined by substituting $\mathbf{X}$ into $f(\mathbf{X})$ : $$ y=f\left(\mathrm{X} ; a{1}, a_{2}, . ., a_{p}\right)
$$
Defining $\Delta a_{k}$ as the error in $a_{k}$, we can estimate $\Delta y$ (the error in $y$ ) by neglecting higher order terms in a Taylor expansion around the true value of $y$ :
$$
\Delta f \cong \frac{\partial f}{\partial a_{1}} \Delta a_{1}+\frac{\partial f}{\partial a_{2}} \Delta a_{2}+\ldots+\frac{\partial f}{\partial a_{p}} \Delta a_{p}
$$
To simplify the analysis, let is use the following definition:
$$
T_{k}=\frac{\partial f}{\partial a_{k}} \Delta a_{k}
$$

线性代数作业代写linear algebra代考|Treatment of Prior Estimates

In the previous sections we noted that a basic requirement of the method of least squares is that the number of data points $\boldsymbol{n}$ must exceed $\boldsymbol{p}$ (the number of unknown parameters of the model). The difference between these two numbers $\boldsymbol{n}-\boldsymbol{p}$ is called the “number of degrees of freedom”. Very early in my career I came across an experiment in which the value of $n-p$ was in fact negative! The modeling effort was related to damage caused by a certain type of event and data had been obtained based upon only two events. Yet the model included over ten unknown parameters. The independent variables included the power of the event and other variables related to position. To make up the deficit, estimates of the parameters based upon theoretical models were used to supplement the two data points. The prior estimates of the parameters are called Bayesian estimators and if the number of Bayesian estimators is $\boldsymbol{n}{\boldsymbol{b}}$ then the number of degrees of freedom is $\boldsymbol{n}+\boldsymbol{n}{\boldsymbol{b}} \boldsymbol{- p}$. As long as this number is greater than zero, a least squares calculation can be made.

In Section 2.2 Equation 2.2.6 is the modified form that the objective function takes when prior estimates of the $\boldsymbol{a}{\boldsymbol{k}}$ parameters are available: $$ S=\sum{i=1}^{i=n} w_{i}\left(Y_{i}-f\left(\mathbf{X}{i}\right)\right)^{2}+\sum{k=1}^{k=p}\left(a_{k}-b_{k}\right)^{2} / \sigma_{b_{k}}^{2}
$$
In this equation $\boldsymbol{b}{\boldsymbol{k}}$ is the prior estimates of $\boldsymbol{a}{k}$ and $\boldsymbol{\sigma}{\boldsymbol{b}{\boldsymbol{k}}}$ is the uncertainty associated with this prior estimate. The parameter $\boldsymbol{b}{\boldsymbol{k}}$ is typically used as the initial guess $\boldsymbol{a} \boldsymbol{0}{k}$ for $\boldsymbol{a}{k}$. We see from this equation that each value of $\boldsymbol{b}{k}$ is treated as an additional data point. However, if $\boldsymbol{\sigma}{b{k}}$ is not specified, then it is assumed to be infinite and no weight is associated with this point. In other words, if $\boldsymbol{\sigma}{\boldsymbol{b}{k}}$ is not specified then $\boldsymbol{b}{k}$ is treated as just an initial guess for $\boldsymbol{a}{k}$ and not as a prior estimate. The number of values of $\boldsymbol{b}{k}$ that are specified (i.e., not infinity) is $\boldsymbol{n}{b}$.

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线性代数作业代写linear algebra代考|Uncertainty in the Model Predictions

在部分 $2.5$ 考虑了模型参数的不确定性。如果实验的唯一目的是确定模型的参数,那么只有 这些不确定性是有意义的。但是,在许多情况下,我们有兴棷使用该模型进行预测。一旦模 型的参数可用,则方程 $f(X)$ 可以用来预测 $y$ 对于自变量的任意组合(即向量 $X$ )。在本节 中,注意力转向不确定性 $\sigma_{f}$ 这些预测。
通常,假设模型是“正确的”,因此计算的值 $y$ 正态分布于真实值。对于给定的一组值 $\mathbf{X}$ 向量 (即,自变量的组合 $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{m}$ ),我们假设预测值的不确定性 $y$ 是由于与相关的不确定 性 $\boldsymbol{a} k$ 的。的预测值 $y$ 由代入确定 $\mathbf{X}$ 进入 $f(\mathbf{X})$ :
$$
y=f\left(\mathrm{X} ; a 1, a_{2}, \ldots, a_{p}\right)
$$
定义 $\Delta a_{k}$ 作为错误 $a_{k}$, 我们可以估计 $\Delta y$ (错误在 $y$ ) 通过忽略围绕真值的泰勒展开式中的高 阶项y:
$$
\Delta f \cong \frac{\partial f}{\partial a_{1}} \Delta a_{1}+\frac{\partial f}{\partial a_{2}} \Delta a_{2}+\ldots+\frac{\partial f}{\partial a_{p}} \Delta a_{p}
$$
为了简化分析,让我们使用以下定义:
$$
T_{k}=\frac{\partial f}{\partial a_{k}} \Delta a_{k}
$$

线性代数作业代写linear algebra代考|Treatment of Prior Estimates

在前面的部分中,我们注意到最小二乘法的一个基本要求是数据点的数量 $n$ 必须超过 $p$ (模 型末知参数的数量)。这两个数字的区别 $\boldsymbol{n}-\boldsymbol{p}$ 称为“自由度数”。在我职业生涯的早期,我 遇到了一个实验,其中的价值 $n-p$ 实际上是负面的!建模工作与某种类型的事件造成的损 害有关,并且仅基于两个事件获得了数据。然而,该模型包含十多个末知参数。自变量包括 事件的力量和与位置相关的其他变量。为了弥补不足,使用基于理论模型的参数估计来补充 两个数据点。参数的先验估计称为贝叶斯估计量,如果贝叶斯估计量的数量为 $n b$ 那么自由 度数为 $n+n b-p$. 只要这个数大于零,就可以进行最小二乘计算。
在第 $2.2$ 节中,方程 $2.2 .6$ 是目标函数在先验估计 $a k$ 可用参数:
$$
S=\sum i=1^{i=n} w_{i}\left(Y_{i}-f\left(\mathbf{X}{i}\right)\right)^{2}+\sum k=1^{k=p}\left(a{k}-b_{k}\right)^{2} / \sigma_{b_{k}}^{2}
$$
在这个等式中 $b k$ 是先前的估计 $a k$ 和 $\sigma b k$ 是与此先前估计相关的不确定性。参数 $b k$ 通常用作 初始猜测 $a 0 k$ 为了 $a k$. 我们从这个等式中看到,每个值 $b$ 被视为附加数据点。然而,如果 $\sigma b k$ 末指定,则假定它是无限的并且没有权重与该点相关联。换句话说,如果 $\sigma b k$ 则末指定 $b k$ 被视为只是一个初始猜测 $a k$ 而不是作为先前的估计。的值的数量 $b k$ 指定的(即,不是无 穷大) 是 $\boldsymbol{n} b$.

线性代数作业代写linear algebra代考| Non–singular matrices

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线性代数到底应该怎么学?

线代是一门逻辑性非常强的数学,非常注重对概念的深入理解,QS排名前200的大学普遍线性代数考试的题目80%以上都是证明题形式。而且初学的时候大家会觉得线代概念很乱很杂且环环相扣,学的时候经常要翻前面的东西。

在这种情况下,如何学好线性代数?如何保证线性代数能获得高分呢?

如何理清楚线代的概念,总结并且理解各个概念和定理之间的层次关系和逻辑关系是最关键的。具体实行方法和其他科目大同小异,书+记笔记+刷题,但这三个怎么用,在UrivatetaTA了解到的情况来说,我觉得大部分人对总结理解是不准确的,以下将说明我认为效率最高的的总结方法。

1.1 mark on book

【重点的误解】划重点不是书上粗体,更不是每个定义,线代概念这么多,很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来,然后整本书都是重点,那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为

A. 不懂,或是生涩,或是不熟悉的部分。这点很重要,有的定义浅显,但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义,证明方法标出。在看书时,所有例题将答案遮住,自己做,卡住了就说明不熟悉这个例题的方法,也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的,跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中,发现模糊的知识点

1.2 take note

记笔记千万不是抄书!!!我看到很多课友都是,抄老师的PPT,或者把书上的东西搬到笔记本上。有人可能觉得抄容易记起来,但数学不是背书嗷,抄一遍浪费时间且无用。我用我笔记的一小部分来说明怎么做笔记。

1.3 understand the relation between definitions

比如特征值,特征向量,不变子空间,Jordan blocks, Jordan stadard form的一堆定义和推论,看起来很难记,但搞懂他们之间的关系就很简单了

美本或者加拿大本科,如果需要期末考试之前突击线性代数,怎样可以效率最大化?

如果您是美本或者加拿大本科的学生,那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书,这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度,以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.

从目录来看,这本书从linear vector space的定义讲起,引入线性代数这一主题,第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间,这样做的好处是规避Zorn lemma的使用,在处理无穷维线性空间的过程中,取基不可避免的需要用到zorn lemma,第二章主要讲了independent set和basis的概念,同时引入了维数

前两章的内容可以看做是线性代数的启蒙阶段,理解了这两章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事,虽然还没有学任何non-trivial的内容,此时最重要的当然是linear vector space和independent set, basis, dimension的概念

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