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线性代数网课代修|最小二乘法代写least squares method辅导|STAT615

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如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支,涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究,也涉及所有向量空间的一般属性。

线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域,因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model,并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system,它经常被用来处理一阶first-order approximations近似。

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  • 线性规划
  • 逼近论
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线性代数作业代写linear algebra代考|The Objective Function

The starting point for the method of least squares is the objective function. Minimization of this function yields the least squares solution. The simplest problems are those in which $\boldsymbol{y}$ (a scalar quantity) is related to an independent variable $\boldsymbol{x}$ (or variables $\boldsymbol{x}{\boldsymbol{j}}$ ‘s) and it can be assumed that there is no (or negligible) errors in the independent variable (or variables). The objective function for these cases is: $$ S=\sum{i=1}^{i=n} w_{i} R_{i}^{2}=\sum_{i=1}^{i=n} w_{i}\left(Y_{i}-y_{i}\right)^{2}=\sum_{i=1}^{i=n} w_{i}\left(Y_{i}-f\left(\mathrm{X}{i}\right)\right)^{2} $$ In this equation $\boldsymbol{n}$ is the number of data points, $Y{i}$ is the $\boldsymbol{i}^{\text {th }}$ input value of the dependent variable and $y_{i}$ is the $i^{\text {th }}$ computed value of the dependent variable. The variable $\boldsymbol{R}{i}$ is called the $\boldsymbol{i}^{\boldsymbol{t h}}$ residual and is the difference between the input and computed values of $\boldsymbol{y}$ for the $i^{\text {th }}$ data point. The variable $\mathbf{X}{i}$ (unitalicized) represents the independent variables and is either a scalar if there is only one independent variable or a vector if there is more than one independent variable. The function $f$ is the equation used to express the relationship between $\mathbf{X}$ and $\boldsymbol{y}$. The variable $\boldsymbol{w}{i}$ is called the “weight” associated with the $i^{\text {th }}$ data point and is discussed in the next section. A schematic diagram of the variables for point $i$ is shown in Figure 2.2.1. In this diagram there is only a single independent variable so the notation $x$ is used instead of $\mathbf{X}$. The variable $\boldsymbol{E}{i}$ is the true but unknown error in the $\boldsymbol{i}^{\text {th }}$ value of $\boldsymbol{y}$. Note that neither the value of $\boldsymbol{Y}{i}$ nor $\boldsymbol{y}{i}$ is exactly equal to the unknown $\eta_{i}$ (the true value of $y$ ) at this value of $\boldsymbol{x}{\boldsymbol{i}}$. However, a fundamental assumption of the method of least squares is that if $\boldsymbol{Y}{\boldsymbol{i}}$ is determined many times, the average value would approach this true value.

线性代数作业代写linear algebra代考|Data Weighting

In Section 2.2, we noted that regardless of the choice of the objective function, a weight $w_{i}$ is specified for each point. The “weight” associated with a point is based upon the relative uncertainties associated with the different points. Clearly, we must place greater weight upon points that have smaller uncertainties, and less weight upon the points that have greater uncertainties. In other words the weight $\boldsymbol{w}{i}$ must be related in some way to the uncertainties $\boldsymbol{\sigma}{y_{i}}$ and $\boldsymbol{\sigma}{x{i}}$.

The alternative to using $\boldsymbol{w}{i}^{\prime}$ ‘s associated with the $\boldsymbol{\sigma}$ ‘s of the $i^{\text {th }}$ data point is to simply use unit weighting (i.e., $\boldsymbol{w}{\boldsymbol{i}}=1$ ) for all points. This is a reasonable have no idea regarding the values (actual or even relative) of $\boldsymbol{\sigma}$ for the different points. However, when the differences in the $\boldsymbol{\sigma}$ ‘s are significant, then use of unit weighting can lead to poor results. This point is illustrated in Figure 2.3.1. In this example, we fit a straight line to a set of data. Note that the line obtained when all points are equally weighted is very different than the line obtained when the points are “weighted” properly. Also note how far the unit weighting line is from the first few points.

线性代数网课代修|最小二乘法代写least squares method辅导|STAT615

线性代数作业代写linear algebra代考|The Objective Function

最小二乘法的起点是目标函数。该函数的最小化产生最小二乘解。最简单的问题是 $y$ (标
量) 与自变量有关 $x$ (或变量 $x j^{\prime} \mathrm{s}$ ) 并且可以假设自变量 (或多个变量) 中没有 (或可忽略 的)错误。这些情况的目标函数是:
$$
S=\sum i=1^{i=n} w_{i} R_{i}^{2}=\sum_{i=1}^{i=n} w_{i}\left(Y_{i}-y_{i}\right)^{2}=\sum_{i=1}^{i=n} w_{i}\left(Y_{i}-f(\mathrm{X} i)\right)^{2}
$$
在这个等式中 $n$ 是数据点的数量, $Y i$ 是个 $i^{\text {th }}$ 因变量的输入值和 $y_{i}$ 是个 $i^{\text {th }}$ 因变量的计算 值。变量 $R i$ 被称为 $i^{t h}$ 残差,是输入值和计算值之间的差 $y$ 为了 $i^{\text {th }}$ 数据点。变量 $\mathbf{X} i$ (unitalized) 表示自变量,如果只有一个自变量,则为标量;如果自变量不止一个,则为向 量。功能 $f$ 是用来表达之间关系的方程 $\mathbf{X}$ 和 $\boldsymbol{y}$. 变量 $\boldsymbol{w} \boldsymbol{i}$ 被称为与相关的 “重量” $i^{\text {th }}$ 数据点,将 在下一节中讨论。点变量示意图奻图 2.2.1 所示。在此图中,只有一个自变量,因此符号 $x$ 被用来代替 $\mathbf{X}$. 变量 $\boldsymbol{E} i$ 是真实但末知的错误 $i^{\text {th }}$ 的价值 $\boldsymbol{y}$. 请注意,无论是 $\boldsymbol{Y} i$ 也不 $\boldsymbol{y} i$ 正好等于 末知数 $\eta_{i}$ (真正的价值 $y$ ) 在这个值 $x i$. 然而,最小二乘法的一个基本假设是,如果 $\boldsymbol{Y} i$ 多次 确定,平均值会接近这个真实值。

线性代数作业代写linear algebra代考|Data Weighting

在 $2.2$ 节中,我们注意到无论目标函数的选择如何,权重 $w_{i}$ 为每个点指定。与一个点相关 的“权重”是基于与不同点相关的相对不确定性。显然,我们必须对具有较小不确定性的点赋 予更大的权重,而对具有更大不确定性的点赋予更少的权重。换句话说,重量wi必须以某 种方式与不确定性有关 $\sigma y_{i}$ 和 $\sigma x i$.
使用的替代方案 $w i^{\prime}$ 的相关联 $\sigma$ 的 $i^{\text {th }}$ 数据点是简单地使用单位加权 (即, $w i=1$ ) 对于所 有点。这是一个合理的不知道的值 (实际甚至相对) $\sigma$ 对于不同的点。然而,当差异 $\sigma^{\prime} \mathrm{s}$ 是 显着的,那么使用单位权重会导致较差的结果。这一点如图 2.3.1 所示。在此示例中,我们 将一条直线拟合到一组数据。请注意,当所有点均等权重时获得的线与正确“加权”点时获得 的线非常不同。还要注意单位权重线与前几个点的距离。

线性代数作业代写linear algebra代考| Non–singular matrices

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计量经济学是利用统计方法检验经济学理论的一种方法,它既不属于统计的范畴也不属于经济的范畴更像是一种经验科学。大家有专业的问题可以在my-assignmentexpert™ 这里答疑,多读一读,相关的基础性的东西,做一些统计和经济的基础知识的积累对于学习计量经济学这一门课程都是有很大帮助的。

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线性代数到底应该怎么学?

线代是一门逻辑性非常强的数学,非常注重对概念的深入理解,QS排名前200的大学普遍线性代数考试的题目80%以上都是证明题形式。而且初学的时候大家会觉得线代概念很乱很杂且环环相扣,学的时候经常要翻前面的东西。

在这种情况下,如何学好线性代数?如何保证线性代数能获得高分呢?

如何理清楚线代的概念,总结并且理解各个概念和定理之间的层次关系和逻辑关系是最关键的。具体实行方法和其他科目大同小异,书+记笔记+刷题,但这三个怎么用,在UrivatetaTA了解到的情况来说,我觉得大部分人对总结理解是不准确的,以下将说明我认为效率最高的的总结方法。

1.1 mark on book

【重点的误解】划重点不是书上粗体,更不是每个定义,线代概念这么多,很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来,然后整本书都是重点,那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为

A. 不懂,或是生涩,或是不熟悉的部分。这点很重要,有的定义浅显,但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义,证明方法标出。在看书时,所有例题将答案遮住,自己做,卡住了就说明不熟悉这个例题的方法,也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的,跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中,发现模糊的知识点

1.2 take note

记笔记千万不是抄书!!!我看到很多课友都是,抄老师的PPT,或者把书上的东西搬到笔记本上。有人可能觉得抄容易记起来,但数学不是背书嗷,抄一遍浪费时间且无用。我用我笔记的一小部分来说明怎么做笔记。

1.3 understand the relation between definitions

比如特征值,特征向量,不变子空间,Jordan blocks, Jordan stadard form的一堆定义和推论,看起来很难记,但搞懂他们之间的关系就很简单了

美本或者加拿大本科,如果需要期末考试之前突击线性代数,怎样可以效率最大化?

如果您是美本或者加拿大本科的学生,那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书,这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度,以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.

从目录来看,这本书从linear vector space的定义讲起,引入线性代数这一主题,第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间,这样做的好处是规避Zorn lemma的使用,在处理无穷维线性空间的过程中,取基不可避免的需要用到zorn lemma,第二章主要讲了independent set和basis的概念,同时引入了维数

前两章的内容可以看做是线性代数的启蒙阶段,理解了这两章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事,虽然还没有学任何non-trivial的内容,此时最重要的当然是linear vector space和independent set, basis, dimension的概念

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