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线性代数网课代修|同调代数代写homological algebra代考|MATH813

线性代数网课代修|同调代数代写homological algebra代考|MATH813

如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支,涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究,也涉及所有向量空间的一般属性。

线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域,因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model,并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system,它经常被用来处理一阶first-order approximations近似。

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我们提供的线性代数linear algebra及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • 数值分析
  • 高等线性代数
  • 矩阵论
  • 优化理论
  • 线性规划
  • 逼近论
线性代数网课代修|同调代数代写homological algebra代考|MATH813

线性代数作业代写linear algebra代考|Quasi-Frobenius Rings

We are now going to assume that a ring $R$ is self-injective; that is, $R$ is injective as a left $R$-module. (There is no need to consider self-projective or self-flat, for the left $R$-module $R$ is always projective, and hence it is always flat.) Self-injectivity is most interesting when it is coupled with chain conditions.

It can be shown that the apparent asymmetry of the definition is only virtual: if $R$ is quasi-Frobenius, then $R$ is an injective right $R$-module (see Jans, Rings and Homology, p. 78, or Lam, Lectures on Modules and Rings, p. 409).

Clearly, semisimple rings are quasi-Frobenius (for they are both left and right noetherian, and every module is injective); in particular, $k G$ is quasiFrobenius when $G$ is a finite group and $k$ is a field whose characteristic does not divide $|G|$. Although there are other examples, as we shall see, the most important examples of quasi-Frobenius rings are group rings $k G$ for $G$ finite and $k$ a field of any characteristic (see Theorem 4.46). Such rings arise naturally in the theory of modular group representations. For example, if $G$ is a finite solvable group, then a minimal normal subgroup $V$ of $G$ is a vector space over $\mathbb{F}{p}$ for some prime $p$ (see Rotman, An Introduction to the Theory of Groups, p. 105). Since $V \triangleleft G$, the group $G$ acts on $V$ by conjugation, and so $V$ is an $\mathbb{F}{p} G$-module.

线性代数作业代写linear algebra代考|Semiperfect Rings

There is a notion dual to that of injective envelope, called projective cover. In contrast to injective envelopes, which exist for modules over any ring, projective covers exist only for certain rings, called perfect. A semiperfect ring is one for which every finitely generated module has a projective cover. We shall see that local rings and artinian rings are semiperfect.
We begin with some basic ring theory.
Definition. If $R$ is a ring, then its Jacobson radical $J(R)$ is defined to be the intersection of all the maximal left ideals in $R$.

Clearly, we can define another Jacobson radical: the intersection of all the maximal right ideals. It turns out, however, that both of these coincide (see Rotman, Advanced Modern Algebra, p. 547), so that $J(R)$ is a two-sided ideal. Consequently, $R / J(R)$ is a ring.

Proposition 4.50. If $x$ is an element in a ring $R$, then $x \in J(R)$ if and only if, for each $a \in R$, the element $1-a x$ has a left inverse; that is, there is $u \in R$ with $u(1-a x)=1$.

Proof. If $R(1-a x)$ is a proper left ideal, then Zorn’s Lemma shows that there is some maximal left ideal containing it; say, $R(1-a x) \subseteq M$. By definition, $a x \in J \subseteq M$, so that $1=(1-a x)+a x \in M$, contradicting $M$ being a proper ideal. Therefore, $R(1-a x)=R$, and so there is $u \in R$ with $u(1-a x)=1$.

Conversely, if $x \notin J$, then there is a maximal left ideal $M$ with $x \notin M$. Since $M \subsetneq M+R x$, we have $M+R x=R$, so that there are $m \in M$ and $a \in R$ with $m+a x=1$. If $m=1-a x$ has a left inverse $u$, then $1=u m \in M$, contradicting $M$ being a proper left ideal.

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线性代数作业代写linear algebra代考|Quasi-Frobenius Rings

我们现在假设一个环 $R$ 是自内射的;那是, $R$ 作为左单射 $R$-模块。(没有必要考虑自投影或 自平坦,对于左 $R$-模块 $R$ 总是射影的,因此它总是平坦的。) 当与链条件相结合时,自内 射性是最有趣的。
可以证明,定义的明显不对称只是虚拟的:如果 $R$ 是准 Frobenius,则 $R$ 是单射的权利 $R$ module(见 Jans, Rings and Homology, p. 78,或 Lam, Lectures on Modules and Rings, p. 409)。
显然,半单环是准 Frobenius(因为它们都是左诺特环和右诺特环,并且每个模都是单射 的);尤其是, $k G$ 是 quasiFrobenius 当 $G$ 是一个有限群并且 $k$ 是一个特征不分的领域 $|G|$. 尽管还有其他例子,我们将看到,准 Frobenius 环最重要的例子是群环 $k G$ 为了 $G$ 有限和 $k$ 任 何特征的场(见定理 4.46)。这样的环自然地出现在模群表示的理论中。例如,如果 $G$ 是 一个有限可解群,然后是一个最小正规子群 $V$ 的 $G$ 是一个向量空间 $\mathbb{F} p$ 对于一些素数 $p$ (参见 Rotman,群论导论,第 105 页)。自从 $V \triangleleft G$ ,群组 $G$ 作用于 $V$ 通过共轭,等等 $V$ 是一个 $\mathbb{F} p G$-模块。

线性代数作业代写linear algebra代考|Semiperfect Rings

有一个与单射包络的概念对偶的概念,称为射影覆盖。与存在于任何环上的模的单射包络相 反,射影覆盖只存在于某些环,称为完美。半完美环是每个有限生成的模块都有一个射影覆 盖的环。我们将看到局部环和阿蒂尼环是半完美的。
我们从一些基本的环理论开始。
定义。如果 $R$ 是一个环,那么它的 Jacobson 部首 $J(R)$ 被定义为所有最大左理想的交集 $R$.
显然,我们可以定义另一个 Jacobson 激进:所有最大正确理想的交集。然而,事实证明, 这两者是一致的(参见 Rotman, Advanced Modern Algebra, p. 547),因此 $J(R)$ 是一个 双向的理想。最后, $R / J(R)$ 是一个戒指。
提案 4.50。如果 $x$ 是环中的一个元素 $R$ ,然后 $x \in J(R)$ 当且仅当,对于每个 $a \in R$, 元素 $1-a x$ 有左逆;也就是说,有 $u \in R$ 和 $u(1-a x)=1$.
证明。如果 $R(1-a x)$ 是一个适当的左理想,那么Zorn引理表明存在一些包含它的最大左 理想;说, $R(1-a x) \subseteq M$. 根据定义, $a x \in J \subseteq M$ ,以便 $1=(1-a x)+a x \in M$ , 矛盾的 $M$ 成为一个适当的理想。所以, $R(1-a x)=R$ ,所以有 $u \in R$ 和 $u(1-a x)=1$.
相反,如果 $x \notin J$ ,则存在最大左理想 $M$ 和 $x \notin M$. 自从 $M \subsetneq M+R x$ ,我们有 $M+R x=R$ ,所以有 $m \in M$ 和 $a \in R$ 和 $m+a x=1$. 如果 $m=1-a x$ 有一个左逆 $u$ , 然后 $1=u m \in M$, 矛盾的 $M$ 是一个正确的左派理想。

线性代数作业代写linear algebra代考| Non–singular matrices

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线性代数到底应该怎么学?

线代是一门逻辑性非常强的数学,非常注重对概念的深入理解,QS排名前200的大学普遍线性代数考试的题目80%以上都是证明题形式。而且初学的时候大家会觉得线代概念很乱很杂且环环相扣,学的时候经常要翻前面的东西。

在这种情况下,如何学好线性代数?如何保证线性代数能获得高分呢?

如何理清楚线代的概念,总结并且理解各个概念和定理之间的层次关系和逻辑关系是最关键的。具体实行方法和其他科目大同小异,书+记笔记+刷题,但这三个怎么用,在UrivatetaTA了解到的情况来说,我觉得大部分人对总结理解是不准确的,以下将说明我认为效率最高的的总结方法。

1.1 mark on book

【重点的误解】划重点不是书上粗体,更不是每个定义,线代概念这么多,很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来,然后整本书都是重点,那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为

A. 不懂,或是生涩,或是不熟悉的部分。这点很重要,有的定义浅显,但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义,证明方法标出。在看书时,所有例题将答案遮住,自己做,卡住了就说明不熟悉这个例题的方法,也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的,跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中,发现模糊的知识点

1.2 take note

记笔记千万不是抄书!!!我看到很多课友都是,抄老师的PPT,或者把书上的东西搬到笔记本上。有人可能觉得抄容易记起来,但数学不是背书嗷,抄一遍浪费时间且无用。我用我笔记的一小部分来说明怎么做笔记。

1.3 understand the relation between definitions

比如特征值,特征向量,不变子空间,Jordan blocks, Jordan stadard form的一堆定义和推论,看起来很难记,但搞懂他们之间的关系就很简单了

美本或者加拿大本科,如果需要期末考试之前突击线性代数,怎样可以效率最大化?

如果您是美本或者加拿大本科的学生,那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书,这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度,以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.

从目录来看,这本书从linear vector space的定义讲起,引入线性代数这一主题,第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间,这样做的好处是规避Zorn lemma的使用,在处理无穷维线性空间的过程中,取基不可避免的需要用到zorn lemma,第二章主要讲了independent set和basis的概念,同时引入了维数

前两章的内容可以看做是线性代数的启蒙阶段,理解了这两章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事,虽然还没有学任何non-trivial的内容,此时最重要的当然是linear vector space和independent set, basis, dimension的概念

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