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线性代数网课代修|同调代数代写homological algebra代考|MATH6350

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如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支,涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究,也涉及所有向量空间的一般属性。

线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域,因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model,并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system,它经常被用来处理一阶first-order approximations近似。

linearalgebra.me 为您的留学生涯保驾护航 在线性代数linear algebra作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的线性代数linear algebra代写服务。我们的专家在线性代数linear algebra代写方面经验极为丰富,各种线性代数linear algebra相关的作业也就用不着 说。

我们提供的线性代数linear algebra及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • 数值分析
  • 高等线性代数
  • 矩阵论
  • 优化理论
  • 线性规划
  • 逼近论
线性代数网课代修|同调代数代写homological algebra代考|MATH6350

线性代数作业代写linear algebra代考|Semisimple Rings

If $k$ is a field, then $k$-modules are vector spaces. It follows that all $k$-modules are projective (even free, for every vector space has a basis). Indeed, every $k$-module is injective and flat as well. We now describe all rings for which this is true.

Definition. Let $R$ be a ring. A left $R$-module $M$ is simple (or irreducible) if $M \neq{0}$ and if $M$ has no proper nonzero submodules; we say that $M$ is semisimple (or completely reducible) if it is a direct sum of (possibly infinitely many) simple modules.

The zero module is not simple, but it is semisimple, for ${0}=\bigoplus_{i \in \varnothing} S_{i}$.

Corollary 4.2. Every submodule and every quotient module of a semisimple module $M$ is semisimple.

Proof. Let $N$ be a submodule of $M$. Every submodule of $N$ is a direct summand of $M$, by Proposition 4.1, so that Corollary $2.24$ shows that every submodule of $N$ is a direct summand of $N$; therefore, $N$ is semisimple. A quotient $M / N$ is semisimple, for $M=N \oplus Q$ for some submodule $Q$ of $M$. But $M / N \cong Q$, and $Q$ is semisimple, as we have just seen.

Lemma 4.3. If a ring $R$ is a direct sum of left ideals, say, $R=\bigoplus_{i \in I} L_{i}$, then only finitely many $L_{i}$ are nonzero.

Proof. Each element in a direct sum has finite support; in particular, the unit element can be written as $1=e_{1}+\cdots+e_{n}$, where $e_{i} \in L_{i}$. If $a \in L_{j}$ for some $j \neq 1, \ldots, n$, then
$$
a=a 1=a e_{1}+\cdots+a e_{n} \in L_{j} \cap\left(L_{1} \oplus \cdots \oplus L_{n}\right)={0} .
$$
Therefore, $L_{j}={0}$, and $R=L_{1} \oplus \cdots \oplus L_{n}$.

线性代数作业代写linear algebra代考|von Neumann Regular Rings

We have just seen that every $R$-module is projective (or injective) if and only if $R$ is semisimple. What if every $R$-module is flat?

Definition. A ring $R$ is von Neumann regular if, for each $r \in R$, there is $r^{\prime} \in R$ with $r r^{\prime} r=r$.
Informally, one may think of $r^{\prime}$ as a generalized inverse of $r$.
Example 4.7.
(i) A ring $R$ is a Boolean ring if every element $r \in R$ is idempotent; that is, $r^{2}=r$. Boolean rings are von Neumann regular: if $r \in R$, define $r^{\prime}=r$. Boolean rings are commutative.
(ii) Here is a proof that if $V$ is a (possibly infinite-dimensional) vector space over a field $k$, then $R=\operatorname{End}_{k}(V)$ is von Neumann regular. Given a linear transformation $\varphi: V \rightarrow V$, we have $V=\operatorname{ker} \varphi \oplus W$, for every subspace of a vector space is a direct summand. Let $X$ be a basis of $\operatorname{ker} \varphi$ and let $Y$ be a basis of $W$, so that $X \cup Y$ is a basis of $V$. Now $\varphi(Y)$ is a linearly independent subset (because $W \cap \operatorname{ker} \varphi={0}$ ), and so it can be extended to a basis $\varphi(Y) \cup Z$ of $V$. If we detine $\varphi^{\prime}: V \rightarrow V$ by $\varphi^{\prime}(\varphi(y))=y$ for all $y \in Y$ and $\varphi^{\prime}(z)=0$ for all $z \in Z$, then $\varphi \varphi^{\prime} \varphi=\varphi$. (Example $2.36$ shows that von Neumann regular rings may not have IBN; on the other hand, the uniqueness part of the Wedderburn-Arlin Theorem shows that semisimple rings do have IBN.)

线性代数网课代修|同调代数代写homological algebra代考|MATH6350

线性代数作业代写linear algebra代考|Semisimple Rings

如果 $k$ 是一个场,那么 $k$-模块是向量空间。由此可见,所有 $k$-模块是射影的(甚至是免费 的,因为每个向量空间都有一个基础)。的确,每 $k$-module 也是单射和扁平的。我们现在 描述所有符合这一点的环。
定义。让 $R$ 轴承。一个左 $R$-模块 $M$ 是简单的 (或不可约的) 如果 $M \neq 0$ 而如果 $M$ 没有适当 的非零子模块;我们说 $M$ 如果它是 (可能无限多个) 简单模块的直接和,则它是半简单的 (或完全可约的)。
零模块并不简单,但它是半简单的, 因为 $0=\bigoplus_{i \in \varnothing} S_{i}$.
推论 4.2。半单模的每个子模和每个商模 $M$ 是半简单的。
证明。让 $N$ 成为的子模块 $M$. 每个子模块 $N$ 是直接总和 $M$ ,由命题 4.1,所以推论 $2.24$ 表明 每个子模块 $N$ 是直接总和 $N$; 所以, $N$ 是半简单的。一个商 $M / N$ 是半简单的,因为 $M=N \oplus Q$ 对于一些子模块 $Q$ 的 $M$. 但 $M / N \cong Q$ ,和 $Q$ 是半简单的,正如我们刚刚看到 的。
引理 4.3。如果一个戒指 $R$ 是左理想的直接总和,例如, $R=\bigoplus_{i \in I} L_{i}$, 那么只有有限多 $L_{i}$ 是非零的。
证明。直和中的每个元素都有有限支持; 特别是,单位元素可以写成 $1=e_{1}+\cdots+e_{n}$ , 在哪里 $e_{i} \in L_{i}$. 如果 $a \in L_{j}$ 对于一些 $j \neq 1, \ldots, n$ ,然后
$$
a=a 1=a e_{1}+\cdots+a e_{n} \in L_{j} \cap\left(L_{1} \oplus \cdots \oplus L_{n}\right)=0 .
$$
所以, $L_{j}=0$ ,和 $R=L_{1} \oplus \cdots \oplus L_{n}$.

线性代数作业代写linear algebra代考|von Neumann Regular Rings

我们刚刚看到,每个 $R$-module 是投射 (或单射) 当且仅当 $R$ 是半简单的。如果每个 $R$-模 块是扁平的?
定义。戒指 $R$ 是冯诺依曼规则如果,对于每个 $r \in R$ ,有 $r^{\prime} \in R$ 和 $r r^{\prime} r=r$. 非正式地,人们可能会想到 $r^{\prime}$ 作为的广义逆 $r$.
例 4.7。
$(一)$ 戒指 $R$ 如果每个元素都是布尔环 $r \in R$ 是幂等的;那是, $r^{2}=r$. 布尔环是冯诺依曼正 则: 如果 $r \in R$ ,定义 $r^{\prime}=r$. 布尔环是可交换的。
(ii) 这是一个证明,如果 $V$ 是场上的 (可能是无限维的) 向量空间 $k$ ,然后 $R=\operatorname{End}_{k}(V)$ 是 冯诺依曼正则。给定一个线性变换 $\varphi: V \rightarrow V$ ,我们有 $V=\operatorname{ker} \varphi \oplus W$ ,因为向量空间的 每个子空间都是直接和。让 $X$ 成为基础 $\operatorname{ker} \varphi$ 然后让 $Y$ 成为基础 $W$ ,以便 $X \cup Y$ 是一个基础 $V$. 现在 $\varphi(Y)$ 是一个线性独立的子集(因为 $W \cap \operatorname{ker} \varphi=0$ ),因此它可以扩展到一个基 $\varphi(Y) \cup Z$ 的 $V$. 如果我们确定 $\varphi^{\prime}: V \rightarrow V$ 经过 $\varphi^{\prime}(\varphi(y))=y$ 对所有人 $y \in Y$ 和 $\varphi^{\prime}(z)=0$ 对 所有人 $z \in Z$ ,然后 $\varphi \varphi^{\prime} \varphi=\varphi$. (例子 $2.36$ 表明冯诺依曼正则环可能没有 IBN;另一方 面,Wedderburn-Arlin 定理的唯一性部分表明半单环确实有 IBN。)

线性代数作业代写linear algebra代考| Non–singular matrices

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线性代数到底应该怎么学?

线代是一门逻辑性非常强的数学,非常注重对概念的深入理解,QS排名前200的大学普遍线性代数考试的题目80%以上都是证明题形式。而且初学的时候大家会觉得线代概念很乱很杂且环环相扣,学的时候经常要翻前面的东西。

在这种情况下,如何学好线性代数?如何保证线性代数能获得高分呢?

如何理清楚线代的概念,总结并且理解各个概念和定理之间的层次关系和逻辑关系是最关键的。具体实行方法和其他科目大同小异,书+记笔记+刷题,但这三个怎么用,在UrivatetaTA了解到的情况来说,我觉得大部分人对总结理解是不准确的,以下将说明我认为效率最高的的总结方法。

1.1 mark on book

【重点的误解】划重点不是书上粗体,更不是每个定义,线代概念这么多,很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来,然后整本书都是重点,那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为

A. 不懂,或是生涩,或是不熟悉的部分。这点很重要,有的定义浅显,但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义,证明方法标出。在看书时,所有例题将答案遮住,自己做,卡住了就说明不熟悉这个例题的方法,也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的,跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中,发现模糊的知识点

1.2 take note

记笔记千万不是抄书!!!我看到很多课友都是,抄老师的PPT,或者把书上的东西搬到笔记本上。有人可能觉得抄容易记起来,但数学不是背书嗷,抄一遍浪费时间且无用。我用我笔记的一小部分来说明怎么做笔记。

1.3 understand the relation between definitions

比如特征值,特征向量,不变子空间,Jordan blocks, Jordan stadard form的一堆定义和推论,看起来很难记,但搞懂他们之间的关系就很简单了

美本或者加拿大本科,如果需要期末考试之前突击线性代数,怎样可以效率最大化?

如果您是美本或者加拿大本科的学生,那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书,这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度,以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.

从目录来看,这本书从linear vector space的定义讲起,引入线性代数这一主题,第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间,这样做的好处是规避Zorn lemma的使用,在处理无穷维线性空间的过程中,取基不可避免的需要用到zorn lemma,第二章主要讲了independent set和basis的概念,同时引入了维数

前两章的内容可以看做是线性代数的启蒙阶段,理解了这两章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事,虽然还没有学任何non-trivial的内容,此时最重要的当然是linear vector space和independent set, basis, dimension的概念

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