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线性代数网课代修|同调代数代写homological algebra代考|MATH6350

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如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支,涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究,也涉及所有向量空间的一般属性。

线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域,因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model,并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system,它经常被用来处理一阶first-order approximations近似。

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我们提供的线性代数linear algebra及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • 数值分析
  • 高等线性代数
  • 矩阵论
  • 优化理论
  • 线性规划
  • 逼近论
线性代数网课代修|同调代数代写homological algebra代考|MATH6350

线性代数作业代写linear algebra代考|Localization

The ring $\mathbb{Z}$ has infinitely many prime ideals, but the ring $\mathbb{Z}{(2)}={a / b \in \mathbb{Q}$ : $b$ is odd} has only one prime ideal, namely, (2) (all other primes in $\mathbb{Z}$ are invertible in $\mathbb{Z}{(2)}$ ). Now $\mathbb{Z}{(2)}$-modules are much simpler than $\mathbb{Z}$-modules. For example, there are only two $\mathbb{Z}{(2)}$-submodules of $\mathbb{Q}$ (to isomorphism): $\mathbb{Z}{(2)}$ and $\mathbb{Q}$. On the other hand, there are uncountably many nonisomorphic subgroups of $\mathbb{Q}$. Similar observations lead to a localization-globalization strategy to attack algebraic and number-theoretic problems. The fundamental assumption underlying this strategy is that the local case is simpler than the global. Evidence for this can be seen in the structure of projective $R$-modules: for arbitrary commutative rings $R$, projectives can be quite complicated, but Theorem $4.58$ says that projective modules over local rings are always free. Given a prime ideal $\mathfrak{p}$ in a commutative ring $R$, we will construct local rings $R{\mathfrak{p}}$. Localization looks at problems involving the rings $R_{p}$, while globalization uses all such local information to answer questions about $R$.

Definition. A subset $S \subseteq R$ of a commutative ring $R$ is multiplicative if $S$ is a monoid not containing 0 ; that is, $0 \notin S, 1 \in S$, and $S$ is closed under multiplication: if $s, s^{\prime} \in S$, then $s s^{\prime} \in S$.
Example 4.67.
(i) If $\mathfrak{p}$ is a prime ideal in $R$, then its set-theoretic complement $S=R-\mathfrak{p}$ is multiplicative.
(ii) If $R$ is a domain, then the set $S=R^{\times}$of all its nonzero elements is multiplicative [this is a special case of part (i), for ${0}$ is a prime ideal in a domain].
(iii) If $a \in R$ is not nilpotent, then the set of its powers $S=\left{a^{n}: n \geq 0\right}$ is multiplicative. More generally, any submonoid of $R$ not containing 0 is multiplicative.

线性代数作业代写linear algebra代考|Polynomial Rings

In the mid-1950s, Serre proved that if $R=k\left[x_{1}, \ldots, x_{m}\right]$, where $k$ is a field, then every finitely generated projective $R$-module $P$ has a finitely generated free complement $F$; that is, $P \oplus F$ is free. Serre wondered ${ }^{5}$ whether every projective $k\left[x_{1}, \ldots, x_{m}\right]$-module is free (for projective and free modules over $R$ have natural interpetations in algebraic geometry). This problem was the subject of much investigation until 1976, when it was solved in the affirmative by Quillen and Suslin, independently. We refer the reader to T. Y. Lam, Serre’s Problem on Projective Modules, for a more thorough account. The last chapter of Lam’s book describes recent work, after 1976, inspired by and flowing out of the work of Serre, Quillen, and Suslin.

Definition. Let $R$ be a commutative ring and let $R^{n}$ denote the free $R$ module of rank $n$ (recall that every commutative ring has IBN). A unimodular column is an element $\alpha=\left(a_{1}, \ldots, a_{n}\right) \in R^{n}$ for which there exist $b_{i} \in R$ with $a_{1} b_{1}+\cdots+a_{n} b_{n}=1$.

A commutative ring $R$ has the unimodular column property if, for every $n$, every unimodular column is the first column of some $n \times n$ invertible matrix uver $R$.

If $\varepsilon_{1}$ denotes the column vector having first coordinate 1 and all other entries 0 , then $\alpha \in R^{n}$ is the first column of a matrix $M$ over $R$ if and only if
$$
\alpha=M \varepsilon_{1}
$$
The first column $\alpha=\left[a_{i 1}\right]$ of an invertible matrix $M=\left[a_{i j}\right]$ is always unimodular. Since $M$ is invertible, $\operatorname{det}(M)=u$, where $u$ is a unit in $R$, and Laplace expansion down the first column gives $\operatorname{det}(M)=u=\sum_{i} a_{i 1} d_{i}$. Hence, $\sum_{i} a_{i 1}\left(u^{-1} d_{i}\right)=1$, and $\alpha=M \varepsilon_{1}$ is a unimodular column. The unimodular column property for $R$ asserts the converse.

线性代数网课代修|同调代数代写homological algebra代考|MATH6350

线性代数作业代写linear algebra代考|Localization

戒指有有无限多个素理想,但环
$\mathbb{Z}(2)=a / b \in \mathbb{Q} \$: \$ b$ isoddhasonlyoneprimeideal, namely, (2)(allotherprimesin Imathbb ${Z}$ areinvertiblein $\backslash$ mathbb ${Z}{(2)})$. Now mathbb ${Z}{(2)}$

  • modulesaremuchsimplerthan $\backslash$ mathbb ${Z}$
  • modules. Forexample, thereareonlytwolmathbb ${\mathrm{Z}}{(2)}-$ submodulesof
    Imathbb ${Q}$ (toisomorphism) :Imathbb ${Z}{(2)} a n d$ mathbb ${Q}$
    . Ontheotherhand, thereareuncountablymanynonisomorphicsubgroupsof
    Imathbb ${\mathrm{Q}}$
    . Similarobservationsleadtoalocalization – globalizationstrategytoattackalgebraica
    $\mathrm{R}$-modules : forarbitrarycommutativerings $\mathrm{R}$
    , projectivescanbequitecomplicated, butTheorem $4.58$
    saysthatprojectivemodulesoverlocalringsarealways free. Givenaprimeideal
    Imathfrak{p}inacommutativering $\mathrm{R}$, wewillconstructlocalrings $\mathrm{R}{\mathrm{Imathfrak { \textrm {p } } }}$
    . LocalizationlooksatproblemsinvolvingtheringsR_{p}
    , whileglobalizationusesallsuchlocalinformationtoanswerquestionsabout 雷亚 尔。
    定义。一个子集 $S \subseteq R$ 交换环的 $R$ 如果是乘法 $S$ 是一个不包含 0 的么半群;那是,
    $0 \notin S, 1 \in S$ ,和 $S$ 在乘法下闭合: 如果 $s, s^{\prime} \in S$ ,然后 $s s^{\prime} \in S$.
    例 4.67。
    (一) 如果 $p$ 是一个主要理想 $R$, 那么它的集合论补集 $S=R-\mathfrak{p}$ 是乘法的。
    (ii) 如果 $R$ 是一个域,那么集合 $S=R^{\times}$它的所有非零元素都是乘法的[这是第 (i) 部分的一个 特例,因为 0 是域中的素理想]。
    (iii) 如果 $a \in R$ 不是幂零的,那么它的幂集| $\mathrm{S}=\mid$ left ${\mathrm{a} \wedge{\mathrm{n}}: \mathrm{n} \mid \mathrm{geq}$ O|right $}$ 是乘法的。更一般 地,任何亚么半群 $R$ 不包含 0 是乘法。

线性代数作业代写linear algebra代考|Polynomial Rings

在 1950 年代中期,Serre 证明,如果 $R=k\left[x_{1}, \ldots, x_{m}\right]$ , 在哪里 $k$ 是一个域,那么每个 有限生成的射影 $R$-模块 $P$ 有一个有限生成的自由补 $F$; 那是, $P \oplus F$ 免费。塞尔想知道 ${ }^{5}$ 是 否每个射影 $k\left[x_{1}, \ldots, x_{m}\right]$-module 是免费的(用于投影和免费模块 $R$ 在代数几何中具有自 然的相互影响)。直到 1976 年,Quillen 和 Suslin 独立地肯定地解决了这个问题。我们建 议读者阅读 TY Lam,Serre 的投影模块问题,以获得更全面的说明。Lam 书的最后一章描 述了 1976 年之后的最新作品,这些作品受到 Serre、Quillen 和 Suslin 作品的启发和启 发。
定义。让 $R$ 是一个交换环并且让 $R^{n}$ 表示免费的 $R$ 等级模块 $n$ (回想一下,每个交换环都有 IBN)。单模列是一个元素 $\alpha=\left(a_{1}, \ldots, a_{n}\right) \in R^{n}$ 存在的 $b_{i} \in R$ 和 $a_{1} b_{1}+\cdots+a_{n} b_{n}=1$
交换环 $R$ 具有单模列属性如果,对于每个 $n$, 每个单模列都是一些的第一列 $n \times n$ 可逆矩阵 $R$.
如果 $\varepsilon_{1}$ 表示具有第一个坐标 1 和所有其他条目 0 的列向量,然后 $\alpha \in R^{n}$ 是矩阵的第一列 $M$ 超过 $R$ 当且仅当
$$
\alpha=M \varepsilon_{1}
$$
第一列 $\alpha=\left[a_{i 1}\right]$ 可逆矩阵的 $M=\left[a_{i j}\right]$ 总是单模的。自从 $M$ 是可逆的, $\operatorname{det}(M)=u$ ,在 哪里 $u$ 是一个单位 $R$, 拉普拉斯展开向下第一列给出 $\operatorname{det}(M)=u=\sum_{i} a_{i 1} d_{i}$. 因此, $\sum_{i} a_{i 1}\left(u^{-1} d_{i}\right)=1$ , 和 $\alpha=M \varepsilon_{1}$ 是一个单模列。的单模列属性 $R$ 断言相反。

线性代数作业代写linear algebra代考| Non–singular matrices

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计量经济学是利用统计方法检验经济学理论的一种方法,它既不属于统计的范畴也不属于经济的范畴更像是一种经验科学。大家有专业的问题可以在my-assignmentexpert™ 这里答疑,多读一读,相关的基础性的东西,做一些统计和经济的基础知识的积累对于学习计量经济学这一门课程都是有很大帮助的。

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线性代数到底应该怎么学?

线代是一门逻辑性非常强的数学,非常注重对概念的深入理解,QS排名前200的大学普遍线性代数考试的题目80%以上都是证明题形式。而且初学的时候大家会觉得线代概念很乱很杂且环环相扣,学的时候经常要翻前面的东西。

在这种情况下,如何学好线性代数?如何保证线性代数能获得高分呢?

如何理清楚线代的概念,总结并且理解各个概念和定理之间的层次关系和逻辑关系是最关键的。具体实行方法和其他科目大同小异,书+记笔记+刷题,但这三个怎么用,在UrivatetaTA了解到的情况来说,我觉得大部分人对总结理解是不准确的,以下将说明我认为效率最高的的总结方法。

1.1 mark on book

【重点的误解】划重点不是书上粗体,更不是每个定义,线代概念这么多,很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来,然后整本书都是重点,那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为

A. 不懂,或是生涩,或是不熟悉的部分。这点很重要,有的定义浅显,但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义,证明方法标出。在看书时,所有例题将答案遮住,自己做,卡住了就说明不熟悉这个例题的方法,也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的,跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中,发现模糊的知识点

1.2 take note

记笔记千万不是抄书!!!我看到很多课友都是,抄老师的PPT,或者把书上的东西搬到笔记本上。有人可能觉得抄容易记起来,但数学不是背书嗷,抄一遍浪费时间且无用。我用我笔记的一小部分来说明怎么做笔记。

1.3 understand the relation between definitions

比如特征值,特征向量,不变子空间,Jordan blocks, Jordan stadard form的一堆定义和推论,看起来很难记,但搞懂他们之间的关系就很简单了

美本或者加拿大本科,如果需要期末考试之前突击线性代数,怎样可以效率最大化?

如果您是美本或者加拿大本科的学生,那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书,这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度,以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.

从目录来看,这本书从linear vector space的定义讲起,引入线性代数这一主题,第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间,这样做的好处是规避Zorn lemma的使用,在处理无穷维线性空间的过程中,取基不可避免的需要用到zorn lemma,第二章主要讲了independent set和basis的概念,同时引入了维数

前两章的内容可以看做是线性代数的启蒙阶段,理解了这两章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事,虽然还没有学任何non-trivial的内容,此时最重要的当然是linear vector space和independent set, basis, dimension的概念

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