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线性代数网课代修|凸分析代写Convex analysis代考|CS531

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如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支,涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究,也涉及所有向量空间的一般属性。

线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域,因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model,并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system,它经常被用来处理一阶first-order approximations近似。

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  • 优化理论
  • 线性规划
  • 逼近论
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线性代数作业代写linear algebra代考|Visualization by Models

The aim of this section is to present three models for convex cones $C \subseteq X=\mathbb{R}^{n}$ that lie in the upper halfspace $x_{n} \geq 0$ : the ray model, the hemisphere model and the top-view model.

Example 1.4.1 (Ray, Hemisphere and Top-View Model for a Convex Cone) Figure $1.5$ illustrates the three models in one picture for a convex cone $C$ in the plane $\mathbb{R}^{2}$ that lies above or on the horizontal axis.

The ray model visualizes this convex cone $C \subseteq \mathbb{R}^{2}$ by viewing $C \backslash\left{0_{2}\right}$ as a collection of open rays, and then considering the set whose elements are these rays; the hemisphere model visualizes $C$ by means of an arc: the intersection of $C$ with the upper half-circle $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=1, x_{2} \geq 0$; the top-view model visualizes $C$ by looking from high above at the arc, or, to be precise, by taking the interval in $[-1,+1]$ that is the orthogonal projection of the arc onto the horizontal axis.

The three models are all useful for visualization in low dimensions. Fortunately, most, maybe all, properties of convex cones in $\mathbb{R}^{n}$ for general $n$ can be understood by looking at such low dimensional examples. Therefore, making pictures in your head or with pencil and paper by means of one of these models is of great help to understand properties of convex cones-and so to understand the entire convex analysis, as we will see.

线性代数作业代写linear algebra代考|Ray Model for a Convex Cone

The role of nonzero elements of a convex cone $C \subseteq X=\mathbb{R}^{n}$ is usually to describe one-sided directions. Then, two nonzero elements of $C$ that differ by a positive scalar multiple, $a$ and $\rho a$ with $a \in \mathbb{R}^{n}$ and $\rho>0$, are considered equivalent. The equivalence classes of $C \backslash\left{0_{n}\right}$ are open rays of $C$, sets of all positive multiples of a nonzero element. So, what often only matters about a convex cone $C$ is its set of open rays, as this describes a set of one-sided directions. The set of open rays of $C$ will be called the ray model for the convex cone $C$.

The ray model is the most simple description of the one-sided directions of $C$ from a mathematical point of view, but it might be seen as inconvenient that a onesided direction is modeled by an infinite set. Moreover, it requires some preparations such as the definition of distance between two open rays: this is needed in order to define convergence of a sequence of rays. Suppose we have two open rays, ${\rho v \mid \rho>$ $0}$ and ${\rho w \mid \rho>0}$, where $v, w \in X$ are unit vectors, that is, their lengths or Euclidean norms, $|v|=\left(v_{1}^{2}+\cdots+v_{n}^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$ and $|w|=\left(w_{1}^{2}+\cdots+w_{n}^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$, are both equal to 1 . Then the distance between these two rays can be taken to be the angle $\varphi \in[0, \pi]$ between the rays, which is defined by $\cos \varphi=v \cdot w=v_{1} w_{1}+\cdots+v_{n} w_{n}$, the dot product of $v$ and $w$. To be precise about the concept of distance, the concept of metric space would be needed; however, we will not consider this concept.

Example 1.4.2 (Ray Model for a Convex Cone) Figure $1.5$ above illustrates the ray model for convex cones in dimension two. A number of rays of the convex cone $C$ are drawn.

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线性代数作业代写linear algebra代考|Visualization by Models

本节的目的是介绍凸锥的三个模型 $C \subseteq X=\mathbb{R}^{n}$ 位于上半空间 $x_{n} \geq 0$ : 射线模型、半球模 型和顶视图模型。
示例 1.4.1 (凸雉的射线、半球和顶视图模型) 图1.5在一张图片中说明了凸锥的三个模型 $C$ 在飞机上 $\mathbb{R}^{2}$ 位于水平轴之上或之上。
射线模型可视化了这个凸雉 $C \subseteq \mathbb{R}^{2}$ 通过查看 C、反斜杠左 $\left{0_{-}{2} \backslash\right.$ 右 $}$ 作为开放射线的集合,然 后考虑其元素是这些射线的集合;半球模型可视化 $C$ 通过弧线:交点 $C$ 与上半圆
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=1, x_{2} \geq 0$; 顶视图模型可视化 $C$ 通过从高处看弧线,或者更准确地说,通过在 $[-1,+1]$ 即圆弧在水平轴上的正交投影。
这三个模型都可用于低维可视化。幸运的是,大多数,也许是所有凸锥的性质 $\mathbb{R}^{n}$ 一般 $n$ 可 以通过查看这样的低维示例来理解。因此,通过这些模型之一在脑海中或用铅笔和纸制作图 片对于理解凸锥的性质非常有帮助 – 从而理解整个凸分析,正如我们将看到的那样。

线性代数作业代写linear algebra代考|Ray Model for a Convex Cone

凸锥的非零元素的作用C⊆X=Rn通常是描述片面的方向。然后,两个非零元素C相差一个正的标量倍数,一个和r一个和一个∈Rn和r>0, 被认为是等价的。的等价类C \反斜杠\左{0_{n}\右}C \反斜杠\左{0_{n}\右}是开放的光线C, 非零元素的所有正倍数的集合。所以,通常只有凸锥才重要C是它的一组开放光线,因为它描述了一组单边方向。开放光线的集合C将被称为凸锥的射线模型C.

射线模型是对单边方向最简单的描述C从数学的角度来看,但将单向方向由无限集建模可能会被视为不方便。此外,它需要一些准备工作,例如定义两条开放光线之间的距离:这是为了定义一系列光线的会聚而需要的。假设我们有两条开放光线,r在∣r>$$0和r在∣r>0, 在哪里在,在∈X是单位向量,即它们的长度或欧几里得范数,|在|=(在12+⋯+在n2)12和|在|=(在12+⋯+在n2)12, 都等于 1 。那么这两条射线之间的距离可以取为夹角披∈[0,圆周率]光线之间,定义为因⁡披=在⋅在=在1在1+⋯+在n在n, 的点积在和在. 为了准确地描述距离的概念,需要度量空间的概念;但是,我们不会考虑这个概念。

示例 1.4.2(凸锥的射线模型)图1.5上面说明了二维凸锥的射线模型。凸锥的射线数C绘制。

线性代数作业代写linear algebra代考| Non–singular matrices

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计量经济学是利用统计方法检验经济学理论的一种方法,它既不属于统计的范畴也不属于经济的范畴更像是一种经验科学。大家有专业的问题可以在my-assignmentexpert™ 这里答疑,多读一读,相关的基础性的东西,做一些统计和经济的基础知识的积累对于学习计量经济学这一门课程都是有很大帮助的。

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线性代数到底应该怎么学?

线代是一门逻辑性非常强的数学,非常注重对概念的深入理解,QS排名前200的大学普遍线性代数考试的题目80%以上都是证明题形式。而且初学的时候大家会觉得线代概念很乱很杂且环环相扣,学的时候经常要翻前面的东西。

在这种情况下,如何学好线性代数?如何保证线性代数能获得高分呢?

如何理清楚线代的概念,总结并且理解各个概念和定理之间的层次关系和逻辑关系是最关键的。具体实行方法和其他科目大同小异,书+记笔记+刷题,但这三个怎么用,在UrivatetaTA了解到的情况来说,我觉得大部分人对总结理解是不准确的,以下将说明我认为效率最高的的总结方法。

1.1 mark on book

【重点的误解】划重点不是书上粗体,更不是每个定义,线代概念这么多,很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来,然后整本书都是重点,那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为

A. 不懂,或是生涩,或是不熟悉的部分。这点很重要,有的定义浅显,但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义,证明方法标出。在看书时,所有例题将答案遮住,自己做,卡住了就说明不熟悉这个例题的方法,也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的,跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中,发现模糊的知识点

1.2 take note

记笔记千万不是抄书!!!我看到很多课友都是,抄老师的PPT,或者把书上的东西搬到笔记本上。有人可能觉得抄容易记起来,但数学不是背书嗷,抄一遍浪费时间且无用。我用我笔记的一小部分来说明怎么做笔记。

1.3 understand the relation between definitions

比如特征值,特征向量,不变子空间,Jordan blocks, Jordan stadard form的一堆定义和推论,看起来很难记,但搞懂他们之间的关系就很简单了

美本或者加拿大本科,如果需要期末考试之前突击线性代数,怎样可以效率最大化?

如果您是美本或者加拿大本科的学生,那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书,这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度,以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.

从目录来看,这本书从linear vector space的定义讲起,引入线性代数这一主题,第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间,这样做的好处是规避Zorn lemma的使用,在处理无穷维线性空间的过程中,取基不可避免的需要用到zorn lemma,第二章主要讲了independent set和basis的概念,同时引入了维数

前两章的内容可以看做是线性代数的启蒙阶段,理解了这两章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事,虽然还没有学任何non-trivial的内容,此时最重要的当然是linear vector space和independent set, basis, dimension的概念

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