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线性代数网课代修|计算机图形学代写Computer Graphics代考|MS-C1342

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如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支,涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究,也涉及所有向量空间的一般属性。

线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域,因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model,并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system,它经常被用来处理一阶first-order approximations近似。

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我们提供的线性代数linear algebra及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • 数值分析
  • 高等线性代数
  • 矩阵论
  • 优化理论
  • 线性规划
  • 逼近论
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线性代数作业代写linear algebra代考|The Cross Product Reexamined

In Section $1.5$ we observed that $\mathbf{R}^{3}$ has not only a dot product but also a cross product. Note that the cross product produces another vector, whereas the dot product was a real number. Various identities involving the dot and cross product are known. The cross product is a “product” that behaves very much like the product in the case of real numbers except that it is not commutative. The two operations of vector addition and the cross product make $\mathbf{R}^{3}$ into a (noncommutative) ring. Is there a similar product in other dimensions? Unfortunately not, but the cross product does arise from a general construction that applies to all dimensions and that is worth looking at because it will give us additional insight into the cross product.
1.10.1. Theorem. Let $\mathbf{v}{1}, \mathbf{v}{2}, \ldots, \mathbf{v}{n-1} \in \mathbf{R}^{n}$. Define a map $T: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}$ by $$ \mathrm{T}(\mathbf{w})=\operatorname{det}\left(\begin{array}{c} \mathbf{v}{1} \
\vdots \
\mathbf{v}_{\mathbf{n}-1} \
\mathbf{w}
\end{array}\right)
$$
Then there is a unique $\mathbf{u} \in \mathbf{R}^{\mathrm{n}}$ such that $\mathrm{T}(\mathbf{w})=\mathbf{u} \bullet \mathbf{w}$ for all $\mathbf{w}$.
Proof. This theorem is an immediate corollary to Theorem 1.8.2 because properties of the determinant function show that $\mathrm{T}$ is a linear functional.

Definition. Using the notation of Theorem 1.10.1, the vector $\mathbf{u}$ is called the (generalized) cross product of the vectors $\mathbf{v}{1}, \mathbf{v}{2}, \ldots \mathbf{v}{\mathrm{n}-1}$ and is denoted by $\mathbf{v}{1} \times \mathbf{v}{2} \times \cdots \times$ $\mathbf{v}{\mathrm{n}-1}$.

线性代数作业代写linear algebra代考|The Generalized Inverse Matrix

Let
$$
\mathrm{T}: \mathbf{R}^{\mathrm{m}} \rightarrow \mathbf{R}^{\mathrm{n}}
$$
be a linear transformation. Now normally one would not expect this arbitrary map T to have an inverse, especially if $\mathrm{m}>\mathrm{n}$, but it turns out that it is possible to define something close to that that is useful. Define a map
$$
\mathrm{T}^{+}: \mathbf{R}^{\mathrm{II}} \rightarrow \mathbf{R}^{\mathrm{II}}
$$
as follows: See Figure 1.19. Let $\mathbf{b} \in \mathbf{R}^{\mathrm{n}}$. The point $\mathbf{b}$ may not be in the image of $T$, $\operatorname{im}(\mathrm{T})$, since we are not assuming that $\mathrm{T}$ is onto, but $\operatorname{im}(\mathrm{T})$ is a plane in $\mathbf{R}^{\mathrm{n}}$. Therefore, there is a unique point $\mathbf{c} \in \operatorname{im}(\mathrm{T})$ that is closest to $\mathbf{b}$ (Theorem 4.5.12). If the transformation $\mathrm{T}$ is onto, then obviously $\mathbf{c}=\mathbf{b}$. It is easy to show that $\mathrm{T}^{-1}(\mathbf{c})$ is a plane in $\mathbf{R}^{\mathrm{m}}$ that is parallel to the kernel of $\mathrm{T}$, $\operatorname{ker}(\mathrm{T})$. This plane will meet the orthogonal complement of the kernel of $T, \operatorname{ker}(T)^{\perp}$, in a unique point a. For an alternative definition of the point a write $\mathbf{R}^{\mathrm{m}}$ in the form
$$
\mathbf{R}^{\mathrm{m}}=\operatorname{ker}(\mathrm{T}) \oplus \operatorname{ker}(\mathrm{T})^{\perp}
$$
and let
$$
\varphi=\mathrm{T} \mid \operatorname{ker}(\mathrm{T})^{\perp}: \operatorname{ker}(\mathrm{T})^{\perp} \rightarrow \operatorname{im}(\mathrm{T}) .
$$
It is easy to show that $\varphi$ is an isomorphism and $\mathbf{a}=\varphi^{-1}(\mathbf{c})$. In either case, we define $\mathrm{T}^{+}(\mathbf{b})=\mathbf{a}$.

线性代数网课代修|计算机图形学代写Computer Graphics代考|MS-C1342

线性代数作业代写linear algebra代考|The Cross Product Reexamined

在部分 $1.5$ 我们观察到 $\mathbf{R}^{3}$ 不仅有点积,还有叉积。请注意,叉积产生另一个向量,而点积是 实数。涉及点积和叉积的各种恒等式是已知的。叉积是一种“积”,其行为与实数情况下的积 非常相似,只是它不可交换。向量加法和叉积这两个运算使 $\mathbf{R}^{3}$ 成一个 (不可交换的) 环。 其他维度有没有类似的产品? 不幸的是不是,但叉积确实来自适用于所有维度的一般结构, 值得一看,因为它会让我们对叉积有更多的了解。
1.10.1。定理。让 $\mathbf{v} 1, \mathbf{v} 2, \ldots, \mathbf{v} n-1 \in \mathbf{R}^{n}$. 定义地图 $T: \mathbf{R}^{n} \rightarrow \mathbf{R}$ 经过
$$
\mathrm{T}(\mathbf{w})=\operatorname{det}\left(\mathbf{v} 1: \mathbf{v}_{\mathbf{n}-1} \mathbf{w}\right)
$$
然后有一个独特的 $\mathbf{u} \in \mathbf{R}^{\mathrm{n}}$ 这样 $\mathrm{T}(\mathbf{w})=\mathbf{u} \bullet \mathbf{w}$ 对所有人 $\mathbf{w}$.
证明。这个定理是定理 1.8.2 的直接推论,因为行列式函数的性质表明 $T$ 是线性泛函。
定义。使用定理 $1.10 .1$ 的符号,向量 $\mathbf{u}$ 称为向量的(广义) 叉积 $\mathbf{v} 1, \mathbf{v} 2, \ldots \mathbf{v n}-1$ 并表示 为 $\mathbf{v} 1 \times \mathbf{v} 2 \times \cdots \times \mathbf{v n}-1$.

线性代数作业代写linear algebra代考|The Generalized Inverse Matrix


$$
\mathrm{T}: \mathbf{R}^{\mathrm{m}} \rightarrow \mathbf{R}^{\mathrm{n}}
$$
是一个线性变换。现在通常人们不会期望这个任意映射 $T$ 有一个逆,特别是如果 $m>n$ , 但事实证明可以定义一些接近有用的东西。定义地图
$$
\mathrm{T}^{+}: \mathbf{R}^{\text {II }} \rightarrow \mathbf{R}^{\text {II }}
$$
如下:见图 1.19。让 $\mathbf{b} \in \mathbf{R}^{\mathrm{n}}$. 重点b可能不在图片中 $T$, $\operatorname{im}(\mathrm{T})$ ,因为我们没有假设T 是, 但是 $\operatorname{im}(\mathrm{T})$ 是一架飞机 $\mathbf{R}^{\mathrm{n}}$. 因此,有一个独特的点 $\mathbf{c} \in \operatorname{im}(\mathrm{T})$ 最接近 $\mathbf{b}$ (定理 4.5.12)。如 果转型 $\mathrm{T}$ 是,那么显然 $\mathbf{c}=\mathbf{b}$. 很容易证明 $\mathrm{T}^{-1}(\mathbf{c})$ 是一架飞机 $\mathbf{R}^{\mathrm{m}}$ 与内核平行 $\mathrm{T}, \mathrm{ker}(\mathrm{T})$. 该 平面将满足内核的正交补 $T, \operatorname{ker}(T)^{\perp}$ ,在一个独特的点 $\mathrm{a}$ 。对于点的另一种定义,请写 $\mathbf{R}^{\mathrm{m}}$ 在表格中
$$
\mathbf{R}^{\mathrm{m}}=\operatorname{ker}(\mathrm{T}) \oplus \operatorname{ker}(\mathrm{T})^{\perp}
$$
然右让
$$
\varphi=\mathrm{T} \mid \operatorname{ker}(\mathrm{T})^{\perp}: \operatorname{ker}(\mathrm{T})^{\perp} \rightarrow \operatorname{im}(\mathrm{T})
$$
很容易证明 $\varphi$ 是同构和 $\mathbf{a}=\varphi^{-1}(\mathbf{c})$. 无论哪种情况,我们定义 $\mathrm{T}^{+}(\mathbf{b})=\mathbf{a}$.

线性代数作业代写linear algebra代考| Non–singular matrices

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线性代数到底应该怎么学?

线代是一门逻辑性非常强的数学,非常注重对概念的深入理解,QS排名前200的大学普遍线性代数考试的题目80%以上都是证明题形式。而且初学的时候大家会觉得线代概念很乱很杂且环环相扣,学的时候经常要翻前面的东西。

在这种情况下,如何学好线性代数?如何保证线性代数能获得高分呢?

如何理清楚线代的概念,总结并且理解各个概念和定理之间的层次关系和逻辑关系是最关键的。具体实行方法和其他科目大同小异,书+记笔记+刷题,但这三个怎么用,在UrivatetaTA了解到的情况来说,我觉得大部分人对总结理解是不准确的,以下将说明我认为效率最高的的总结方法。

1.1 mark on book

【重点的误解】划重点不是书上粗体,更不是每个定义,线代概念这么多,很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来,然后整本书都是重点,那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为

A. 不懂,或是生涩,或是不熟悉的部分。这点很重要,有的定义浅显,但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义,证明方法标出。在看书时,所有例题将答案遮住,自己做,卡住了就说明不熟悉这个例题的方法,也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的,跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中,发现模糊的知识点

1.2 take note

记笔记千万不是抄书!!!我看到很多课友都是,抄老师的PPT,或者把书上的东西搬到笔记本上。有人可能觉得抄容易记起来,但数学不是背书嗷,抄一遍浪费时间且无用。我用我笔记的一小部分来说明怎么做笔记。

1.3 understand the relation between definitions

比如特征值,特征向量,不变子空间,Jordan blocks, Jordan stadard form的一堆定义和推论,看起来很难记,但搞懂他们之间的关系就很简单了

美本或者加拿大本科,如果需要期末考试之前突击线性代数,怎样可以效率最大化?

如果您是美本或者加拿大本科的学生,那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书,这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度,以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.

从目录来看,这本书从linear vector space的定义讲起,引入线性代数这一主题,第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间,这样做的好处是规避Zorn lemma的使用,在处理无穷维线性空间的过程中,取基不可避免的需要用到zorn lemma,第二章主要讲了independent set和basis的概念,同时引入了维数

前两章的内容可以看做是线性代数的启蒙阶段,理解了这两章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事,虽然还没有学任何non-trivial的内容,此时最重要的当然是linear vector space和independent set, basis, dimension的概念

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