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线性代数网课代修|计算机图形学代写Computer Graphics代考|MATH240

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如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支,涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究,也涉及所有向量空间的一般属性。

线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域,因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model,并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system,它经常被用来处理一阶first-order approximations近似。

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我们提供的线性代数linear algebra及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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  • 线性规划
  • 逼近论
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线性代数作业代写linear algebra代考|Rigid Motions in the Plane

2.2.6.1. Lemma. Every rotation $\mathrm{R}$ of the plane can be expressed in the form $\mathrm{R}=$ $R_{0} T_{1}=T_{2} R_{0}$, where $R_{0}$ is a rotation about the origin and $T_{1}$ and $T_{2}$ are translations. Conversely, if $R_{0}$ is any rotation about the origin through a nonzero angle and if $T$ is a translation of the plane, then both $R_{0} T$ and $T_{0}$ are rotations.

Proof. Suppose that $\mathrm{R}=\mathrm{TR}{0} \mathrm{~T}^{-1}$, where $\mathrm{R}{0}$ is a rotation about the origin and $\mathrm{T}$ is a translation. By Theorem 2.2.4.2 we can move the translations to either side of $\mathrm{R}{0}$, which proves the first part of the lemma. The other part can be proved by showing that certain equations have unique solutions. For example, to show that $\mathrm{TR}{0}$ is a rotation, one assumes that it is a rotation about some point $(a, b)$ and tries to solve the equations
$$
(x-a) \cos \theta-(y-b) \sin \theta+a=x \cos \theta-y \sin \theta+c
$$ for a and b. The details are left as an exercise.
2.2.6.2. Theorem. The set of all translations and rotations of the plane is a subgroup of the group of all motions. The set of rotations by itself is not a group.

Proof. To prove the theorem one uses Lemma 2.2.6.1 to show that the composites of translations and rotations about an arbitrary point are again either a translation or a rotation.

Definition. A motion of the plane that is a composition of translations and/or rotations is called a rigid motion or displacement.

线性代数作业代写linear algebra代考|Summary for Motions in the Plane

We have defined motions and have shown that a motion of the plane is completely specified by what it does to three noncollinear points and that it can be described in terms of three very simple motions, namely, translations, rotations, and reflections. To understand such motions it suffices to have a good understanding of these three primitive types.

Planar motions are either orientation preserving or orientation reversing with rigid motions being the orientation-preserving ones. Reflections are orientation reversing. Another way to describe a planar motion is as a rigid motion or the composition of a rigid motion and a single reflection. In fact, we may assume that the reflection, if it is needed, is just the reflection about the $\mathrm{x}$-axis.

Combining various facts we know, it is now very casy to describe the equation of an arbitrary motion of the plane.
2.2.7.1. Theorem. Every motion $\mathrm{M}$ of the plane is defined by equations of the form
$$
\begin{aligned}
&x^{\prime}=a x+b y+c \
&y^{\prime}=\pm(-b x+a y)+d
\end{aligned}
$$
where $a^{2}+b^{2}=1$. Conversely, every such pair of equations defines a motion.
Proof. Let $\mathrm{M}(\mathbf{0})=(\mathrm{c}, \mathrm{d})$ and define a translation $\mathrm{T}$ by $\mathrm{T}(\mathbf{P})=\mathbf{P}+(\mathrm{c}, \mathrm{d})$. Let $\mathrm{M}^{\prime}=$ $\mathrm{T}^{-1} \mathrm{M}$. Then $\mathrm{M}=\mathrm{TM}^{\prime}$ and $\mathrm{M}^{\prime}$ fixes the origin.
Case 1. $\mathrm{M}$ is orientation preserving.
In this case $\mathbf{M}^{\prime}$ is orientation preserving and must be a rotation about the origin through some angle $\theta$ (Theorem 2.2.6.9). Let $\mathrm{a}=\cos \theta$ and $\mathrm{b}=-\sin \theta$. Clearly the equation for M has the desired form.

线性代数网课代修|计算机图形学代写Computer Graphics代考|MATH240

线性代数作业代写linear algebra代考|Rigid Motions in the Plane

2.2.6.1。引理。每转一圈 $R$ 平面的可表示为 $R=R_{0} T_{1}=T_{2} R_{0}$ , 在哪里 $R_{0}$ 是关于原点的 旋转,并且 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ 是翻译。相反,如果 $R_{0}$ 是通过非零角度围绕原点进行的任何旋转,如果 $T$ 是平面的平移,那么两者 $R_{0} T$ 和 $T_{0}$ 是旋转。
证明。假设 $R=\mathrm{TR} 0 \mathrm{~T}^{-1}$ , 在哪里R0是关于原点的旋转,并且T是翻译。根据定理 2.2.4.2,我们可以将平移移动到R0,这证明了引理的第一部分。另一部分可以通过证明某 些方程具有唯一解来证明。例如,为了表明TR0是旋转,假设它是围绕某个点的旋转 $(a, b)$ 并尝试解方程
$$
(x-a) \cos \theta-(y-b) \sin \theta+a=x \cos \theta-y \sin \theta+c
$$
对于 $\mathrm{a}$ 和 b。细节留作练习。
2.2.6.2。定理。平面的所有平移和旋转的集合是所有运动组的子组。这组旋转本身不是一 个组。
证明。为了证明这个定理,我们使用引理 2.2.6.1 来证明关于任意点的平移和旋转的组合又 是平移或旋转。
定义。由平移和/或旋转组成的平面运动称为刚性运动或位移。

线性代数作业代写linear algebra代考|Summary for Motions in the Plane

我们已经定义了运动,并表明平面的运动完全由它对三个非共线点的作用来指定,并且可以 用三个非常简单的运动来描述,即平移、旋转和反射。要理解这样的运动,对这三种原始类 型有很好的理解就足够了。
平面运动是方向保持或方向反转,刚性运动是方向保持运动。反射是方向反转。描述平面运 动的另一种方法是刚性运动或刚性运动和单次反射的组合。事实上,我们可以假设反射,如 果需要的话,只是关于 $\mathrm{x}$-轴。
结合我们所知道的各种事实,现在描述平面任意运动的方程是很容易的。
2.2.7.1。定理。每一个动作M平面的由以下形式的方程定义
$$
x^{\prime}=a x+b y+c \quad y^{\prime}=\pm(-b x+a y)+d
$$
在哪里 $a^{2}+b^{2}=1$. 相反,每对这样的方程都定义了一个运动。
证明。让 $\mathrm{M}(\mathbf{0})=(\mathrm{c}, \mathrm{d})$ 并定义翻译T 经过 $\mathrm{T}(\mathbf{P})=\mathbf{P}+(\mathrm{c}, \mathrm{d})$. 让 $\mathrm{M}^{\prime}=\mathrm{T}^{-1} \mathrm{M}$. 然后 $\mathrm{M}=\mathrm{TM}^{\prime}$ 和 $\mathrm{M}^{\prime}$ 修复原点。
情况1。M是方向保持。
在这种情况下 $\mathbf{M}^{\prime}$ 是保持方向的,并且必须是围绕原点旋转某个角度 $\theta$ (定理 2.2.6.9)。让 $a=\cos \theta$ 和 $b=-\sin \theta$. 显然,M的方程具有所需的形式。

线性代数作业代写linear algebra代考| Non–singular matrices

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线性代数到底应该怎么学?

线代是一门逻辑性非常强的数学,非常注重对概念的深入理解,QS排名前200的大学普遍线性代数考试的题目80%以上都是证明题形式。而且初学的时候大家会觉得线代概念很乱很杂且环环相扣,学的时候经常要翻前面的东西。

在这种情况下,如何学好线性代数?如何保证线性代数能获得高分呢?

如何理清楚线代的概念,总结并且理解各个概念和定理之间的层次关系和逻辑关系是最关键的。具体实行方法和其他科目大同小异,书+记笔记+刷题,但这三个怎么用,在UrivatetaTA了解到的情况来说,我觉得大部分人对总结理解是不准确的,以下将说明我认为效率最高的的总结方法。

1.1 mark on book

【重点的误解】划重点不是书上粗体,更不是每个定义,线代概念这么多,很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来,然后整本书都是重点,那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为

A. 不懂,或是生涩,或是不熟悉的部分。这点很重要,有的定义浅显,但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义,证明方法标出。在看书时,所有例题将答案遮住,自己做,卡住了就说明不熟悉这个例题的方法,也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的,跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中,发现模糊的知识点

1.2 take note

记笔记千万不是抄书!!!我看到很多课友都是,抄老师的PPT,或者把书上的东西搬到笔记本上。有人可能觉得抄容易记起来,但数学不是背书嗷,抄一遍浪费时间且无用。我用我笔记的一小部分来说明怎么做笔记。

1.3 understand the relation between definitions

比如特征值,特征向量,不变子空间,Jordan blocks, Jordan stadard form的一堆定义和推论,看起来很难记,但搞懂他们之间的关系就很简单了

美本或者加拿大本科,如果需要期末考试之前突击线性代数,怎样可以效率最大化?

如果您是美本或者加拿大本科的学生,那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书,这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度,以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.

从目录来看,这本书从linear vector space的定义讲起,引入线性代数这一主题,第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间,这样做的好处是规避Zorn lemma的使用,在处理无穷维线性空间的过程中,取基不可避免的需要用到zorn lemma,第二章主要讲了independent set和basis的概念,同时引入了维数

前两章的内容可以看做是线性代数的启蒙阶段,理解了这两章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事,虽然还没有学任何non-trivial的内容,此时最重要的当然是linear vector space和independent set, basis, dimension的概念

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