如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支，涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究，也涉及所有向量空间的一般属性。
线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域，因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model，并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system，它经常被用来处理一阶first-order approximations近似。
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线性代数作业代写linear algebra代考|Frames in the Plane
Before leaving the subject of motions in the plane we want to discuss another approach to defining them – one that will be especially powerful in higher dimensions.
Definition. A frame in $\mathbf{R}^{2}$ is a tuple $\mathrm{F}=\left(\mathbf{u}{1}, \mathbf{u}{2}, \mathbf{p}\right)$, where $\mathbf{p}$ is a point and $\mathbf{u}{1}$ and $\mathbf{u}{2}$ define an orthonormal basis of $\mathbf{R}^{2}$. If the ordered basis $\left(\mathbf{u}{1}, \mathbf{u}{2}\right)$ induces the standard orientation, then we shall call the frame an oriented frame. The lines determined by $\mathbf{p}$ and the direction vectors $\mathbf{u}{1}$ and $\mathbf{u}{2}$ are called the $x$-, respectively, $y$-axis of the frame $\mathrm{F}$. The point $\mathbf{p}$ is called the origin of the frame $\mathrm{F}$. $\left(\mathbf{e}{1}, \mathbf{e}{2}, \mathbf{0}\right)$ is called the standard frame of $\mathbf{R}^{2}$ To simplify the notation, we sometimes use $\left(\mathbf{u}{1}, \mathbf{u}{2}\right)$ to denote the frame $\left(\mathbf{u}{1}, \mathbf{u}{2}, \mathbf{0}\right)$.
Frames can be thought of as defining a new coordinate system. See Figure 2.13. They can also be associated to a transformation in a natural way. If $\mathrm{F}=\left(\mathbf{u}{1}, \mathbf{u}{2}, \mathbf{p}\right)$ is a frame and if $\mathbf{u}{\mathrm{i}}=\left(\mathrm{u}{\mathrm{i} 1}, \mathrm{u}{\mathrm{i} 2}\right)$ and $\mathbf{p}=(\mathrm{m}, \mathrm{n})$, then define a map $\mathrm{T}{\mathrm{F}}$ by the equations
$$
\begin{aligned}
&\mathrm{x}^{\prime}=\mathrm{u}{11} \mathrm{x}+\mathrm{u}{21} \mathrm{y}+\mathrm{m} \
&\mathrm{y}^{\prime}=\mathrm{u}{12} \mathrm{x}+\mathrm{u}{22} \mathrm{y}+\mathrm{n} .
\end{aligned}
$$
线性代数作业代写linear algebra代考|Similarities
Definition. A map $\mathrm{S}: \mathbf{R}^{\mathrm{n}} \rightarrow \mathbf{R}^{\mathrm{n}}$ is called a similarity transformation, or simply a similarity, if
$$
|S(\mathbf{p}) S(\mathbf{q})|=r|\mathbf{p q}|
$$
for all $\mathbf{p}, \mathbf{q} \in \mathbf{R}^{\mathrm{n}}$ and some fixed positive constant $r$.
Clearly, motions are similarities, because they correspond to the case where $r$ is 1 in the definition. On the other hand, the map $\mathrm{S}(\mathbf{p})=2 \mathbf{p}$ is a similarity but not a motion. In fact, $\mathrm{S}$ an example of a simple but important class of similarities.
Definition. A map $\mathrm{R}: \mathbf{R}^{\mathrm{n}} \rightarrow \mathbf{R}^{\mathrm{n}}$ of the form $\mathrm{R}(\mathbf{p})=r \mathbf{p}, \mathrm{r}>0$, is called a radial transformation.
2.3.1. Theorem. Radial transformations are similarities.
Proof. Exercise.
The next theorem shows that similarities are not much more complicated than motions.
2.3.2. Theorem. If $S$ is a similarity, then $S=M R$, where $M$ is a motion and $R$ is a radial transformation. Conversely, any map of the form MR, where $M$ is a motion and $\mathrm{R}$ is a radial transformation, is a similarity.
Proof. This is easy because if we use the notation in the definitions for a similarity and a radial transformation, then $\mathrm{R}^{-1} \mathrm{~S}$ is a motion $\mathrm{M}$.
2.3.3. Corollary. Every similarity in the plane can be expressed by equations of the form
$$
\begin{aligned}
&x^{\prime}=a x+b y+m \
&y^{\prime}=\pm(-b x+a y)+n
\end{aligned}
$$
where $(a, b) \neq(0,0)$. (The $r$ in the definition of a similarity is $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ in this case.) Conversely, every map defined by such equations is a similarity.
线性代数作业代写linear algebra代考|Frames in the Plane
在离开平面上的运动主题之前，我们想讨论另一种定义它们的方法一一一种在更高维度中特 别强大的方法。
定义。一个框架在 $\mathbf{R}^{2}$ 是一个元组 $F=(\mathbf{u} 1, \mathbf{u} 2, \mathbf{p})$ ，在哪里 $\mathbf{p}$ 是一个点并且 $\mathbf{u} 1$ 和 $\mathbf{u} 2$ 定义一 个正交基 $\mathbf{R}^{2}$. 如果订购的基础 $(\mathbf{u} 1, \mathbf{u} 2)$ 引出标准方向，则称该框架为有向框架。线由 $\mathbf{p}$ 和方 向向量 $\mathbf{u} 1$ 和 $\mathbf{u} 2$ 被称为 $x-$ ，分别， $y$ – 框架的轴 $\mathrm{F}$. 重点 $\mathbf{p}$ 被称为框架的原点 $\mathrm{F} .(\mathrm{e} 1, \mathbf{e} 2,0)$ 被 称为标准框架 $\mathbf{R}^{2}$ 为了简化符号，我们有时使用 ( $\left.\mathbf{u} 1, \mathbf{u} 2\right)$ 表示框架 $(\mathbf{u} 1, \mathbf{u} 2, \mathbf{0})$.
框架可以被认为是定义了一个新的坐标系。请参见图 2.13。它们也可以以自然的方式与转 换相关联。如果 $F=(\mathbf{u} 1, \mathbf{u} 2, \mathbf{p})$ 是一个框架，如果 $\mathbf{u i}=(\mathrm{ui} 1$, ui2)和 $\mathbf{p}=(\mathrm{m}, \mathrm{n})$ ，然后定 义一个映射TF由方程
$$
\mathrm{x}^{\prime}=\mathrm{u} 11 \mathrm{x}+\mathrm{u} 21 \mathrm{y}+\mathrm{m} \quad \mathrm{y}^{\prime}=\mathrm{u} 12 \mathrm{x}+\mathrm{u} 22 \mathrm{y}+\mathrm{n} .
$$
线性代数作业代写linear algebra代考|Similarities
定义。一张地图 $\mathrm{S}: \mathbf{R}^{\mathrm{n}} \rightarrow \mathbf{R}^{\mathrm{n}}$ 称为相似变换，或简称为相似，如果
$$
|S(\mathbf{p}) S(\mathbf{q})|=r|\mathbf{p q}|
$$
对所有人 $\mathbf{p}, \mathbf{q} \in \mathbf{R}^{\mathrm{n}}$ 和一些固定的正常数 $r$.
显然，运动是相似的，因为它们对应于 $r$ 在定义中为 1 。另一方面，地图 $\mathrm{S}(\mathbf{p})=2 \mathbf{p}$ 是相似 性但不是运动。实际上， $\mathrm{S}$ 一个简单但重要的相似性的例子。
定义。一张地图 $R: \mathbf{R}^{\mathrm{n}} \rightarrow \mathbf{R}^{\mathrm{n}}$ 形式的 $\mathrm{R}(\mathbf{p})=r \mathbf{p}, \mathrm{r}>0$ ，称为径向变换。
2.3.1。定理。径向变换是相似的。
证明。锻炼。
下一个定理表明相似性并不比运动复杂多少。
2.3.2. 定理。如果 $S$ 是相似度，那么 $S=M R$ ，在哪里 $M$ 是一个运动并且 $R$ 是径向变换。 相反，任何 $\mathrm{MR}$ 形式的映射，其中 $M$ 是一个运动并且R是径向变换，是相似度。
证明。这很容易，因为如果我们在相似性和径向变换的定义中使用符号，那么 $\mathrm{R}^{-1} \mathrm{~S}$ 是一个 动作 $\mathrm{M}$.
2.3.3. 推论。平面上的每个相似性都可以用以下形式的方程表示
$$
x^{\prime}=a x+b y+m \quad y^{\prime}=\pm(-b x+a y)+n
$$
在哪里 $(a, b) \neq(0,0)$.（这 $r$ 在相似性的定义中 $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ 在这种情况下。) 相反，由此类方 程定义的每个映射都是相似的。
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计量经济学是利用统计方法检验经济学理论的一种方法，它既不属于统计的范畴也不属于经济的范畴更像是一种经验科学。大家有专业的问题可以在my-assignmentexpert™ 这里答疑，多读一读，相关的基础性的东西，做一些统计和经济的基础知识的积累对于学习计量经济学这一门课程都是有很大帮助的。
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线性代数到底应该怎么学？
线代是一门逻辑性非常强的数学，非常注重对概念的深入理解，QS排名前200的大学普遍线性代数考试的题目80%以上都是证明题形式。而且初学的时候大家会觉得线代概念很乱很杂且环环相扣，学的时候经常要翻前面的东西。
在这种情况下，如何学好线性代数？如何保证线性代数能获得高分呢？
如何理清楚线代的概念，总结并且理解各个概念和定理之间的层次关系和逻辑关系是最关键的。具体实行方法和其他科目大同小异，书+记笔记+刷题，但这三个怎么用，在UrivatetaTA了解到的情况来说，我觉得大部分人对总结理解是不准确的，以下将说明我认为效率最高的的总结方法。
1.1 mark on book
【重点的误解】划重点不是书上粗体，更不是每个定义，线代概念这么多，很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来，然后整本书都是重点，那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为
A. 不懂，或是生涩，或是不熟悉的部分。这点很重要，有的定义浅显，但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义，证明方法标出。在看书时，所有例题将答案遮住，自己做，卡住了就说明不熟悉这个例题的方法，也标出。
B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的，跟着老师走就对了
C. 你自己做题过程中，发现模糊的知识点
1.2 take note
记笔记千万不是抄书！！！我看到很多课友都是，抄老师的PPT，或者把书上的东西搬到笔记本上。有人可能觉得抄容易记起来，但数学不是背书嗷，抄一遍浪费时间且无用。我用我笔记的一小部分来说明怎么做笔记。
1.3 understand the relation between definitions
比如特征值，特征向量，不变子空间，Jordan blocks， Jordan stadard form的一堆定义和推论，看起来很难记，但搞懂他们之间的关系就很简单了
美本或者加拿大本科，如果需要期末考试之前突击线性代数，怎样可以效率最大化？
如果您是美本或者加拿大本科的学生，那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书，这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度，以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.
从目录来看，这本书从linear vector space的定义讲起，引入线性代数这一主题，第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间，这样做的好处是规避Zorn lemma的使用，在处理无穷维线性空间的过程中，取基不可避免的需要用到zorn lemma，第二章主要讲了independent set和basis的概念，同时引入了维数
前两章的内容可以看做是线性代数的启蒙阶段，理解了这两章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事，虽然还没有学任何non-trivial的内容，此时最重要的当然是linear vector space和independent set， basis， dimension的概念
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