线性代数网课代修|计算机图形学代写Computer Graphics代考|COMP3170

如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支,涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究,也涉及所有向量空间的一般属性。

线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域,因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model,并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system,它经常被用来处理一阶first-order approximations近似。

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  • 线性规划
  • 逼近论
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线性代数作业代写linear algebra代考|Frames Revisited

The last section described what might be called the geometric approach to defining motions in $\mathbf{R}^{3}$. Some of the computations got rather complicated. The power of frames comes from their ability to define a motion $\mathrm{M}$ in terms of an orthonormal basis, which is typically easier to define than the rotations and reflections that might describe $M$ if we were to use the approach from the last section. We saw some of this in Section $2.2 .8$, but it is especially going to pay off here. As our first example we redo Example Example. To find the rotation $\mathrm{R}$ that rotates the plane $\mathbf{X}$ defined by $$ \frac{3}{2} x+3 y+z=0 $$ to the $x-y$ plane. Solution. We use the same notation as in Example See Figure 2.29. Applying the Gram-Schmidt algorithm to the basis $\mathbf{A}(2,0,-3)$ and $\mathbf{B}(0,1,-3)$ for $\mathbf{X}$ gives us an orthonormal basis $$ \mathbf{u}{1}=\frac{1}{\sqrt{13}}(2,0,-3), \quad \text { and } \quad \mathbf{u}{2}=\frac{1}{7 \sqrt{13}}(-18,13,-12) $$ The equation for $\mathbf{X}$ tells us that $\mathbf{n}=(3 / 2,3,1)$ is a normal vector for the plane. Let $$ \mathbf{u}_{3}=\frac{\mathbf{n}}{|\mathbf{n}|}=\frac{1}{7}(3,6,2), $$ and consider the frame $\mathrm{F}=\left(\mathbf{u}{1}, \mathbf{u}{2}, \mathbf{u}_{3}\right)$. The rotation $\mathrm{R}$ defined by $\mathrm{F}^{-1}$ then solves the problem. The matrix for $\mathrm{R}$ is the same one as we got before, namely, $$ \left(\begin{array}{ccc} \frac{2}{\sqrt{13}} & -\frac{18}{7 \sqrt{13}} & \frac{3}{7} \ 0 & \frac{\sqrt{13}}{7} & \frac{6}{7} \ -\frac{3}{\sqrt{13}} & -\frac{12}{7 \sqrt{13}} & \frac{2}{7} \end{array}\right) $$ Actually, the fact that we got the same answer is accidental since the problem is underconstrained and there are many rotations that rotate $\mathbf{X}$ to the $\mathrm{x}-\mathrm{y}$ plane.

线性代数作业代写linear algebra代考|Projective Geometry

The last chapter outlined some of the basic elements of affine geometry. This chapter looks at projective geometry. Some general references that look at the subject in more detail than we are able to here are [Ayre67], [Gans69], and [PenP86].

Like in the last chapter, we shall start with dimension two (Sections 3.2-3.4) and only get to higher dimensions in Section 3.5. In order to motivate the transition from affine geometry to projective geometry we begin by studying projective transformations in affine space. Section $3.2$ starts off by looking at central projections and leads up to a definition of a projective transformation of the plane. We shall quickly see that, in contrast to affine geometry, we have to deal with certain exceptional cases that make the statement of definitions and theorems rather awkward. Mathematicians do not like having to deal with results on a case-by-case basis. Furthermore, the existence of special cases often is a sign that one does not have a complete understanding of what is going on and that there is still some underlying general principle left to be discovered. In fact, it will become clear that Euclidean affine space is not the appropriate space to look at when one wants to study projective transformations and that one should really look at a larger space called projective space. This will allow us to deal with our new geometric problems in a uniform way.

Projective space itself can be introduced in different ways. One can start with a synthetic and axiomatic point of view or one using coordinates. Lack of space prevents us from discussing both approaches and so we choose the latter because it is more practical. In Section $3.3$ we introduce homogeneous coordinates after a new look at points and lines that motivates the point of view that projective space is a natural coordinate system extension of Euclidean space. This leads to a definition and discussion of the projective plane $\mathbf{P}^{7}$ in Sertion 3.4. Snme of its important analytis properties are described in Section 3.4.1. Sections $3.4 .2$ and 3.4.3 define projective transformations of $\mathbf{P}^{2}$ and show how affine transformations are just special cases if one uses homogeneous coordinates. We then generalize to higher dimensions in Section 3.5. The important special case of 3-dimensional projective transformations is considered in Section 3.5.1. Next we study conics (Sections $3.6$ and 3.6.1) and quadric surfaces (Section 3.7).We finish the chapter with several special topics. Section $3.8$ discusses a generalization of the usual central projection. Section $3.9$ describes the beautiful theorem of Pascal and some applications. The last topic of the chapter is the stereographic projection. Section $3.10$ describes some of its main properties.

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线性代数作业代写linear algebra代考|Frames Revisited

最后一节描述了定义运动的几何方法 $\mathbf{R}^{3}$. 一些计算变得相当复杂。帧的力量来自于它们定义 运动的能力 $\mathrm{M}$ 就正交基而言,它通常比可能描述的旋转和反射更容易定义 $M$ 如果我们要使 用上一节中的方法。我们在部分中看到了其中的一些 $2.2 .8$ ,但在这里尤其会得到回报。作 为我们的第一个示例,我们重做示例。例子。找到旋转R旋转飞机X被定义为 $$ \frac{3}{2} x+3 y+z=0 $$ 到 $x-y$ 飞机。 解决方案。我们使用与示例 中相同的符号。请参见图 2.29。将 Gram-Schmidt 算法 应用于基础 $\mathbf{A}(2,0,-3)$ 和 $\mathbf{B}(0,1,-3)$ 为了 $\mathbf{X}$ 给了我们一个标准正交基 $$ \mathbf{u} 1=\frac{1}{\sqrt{13}}(2,0,-3), \quad \text { and } \quad \mathbf{u} 2=\frac{1}{7 \sqrt{13}}(-18,13,-12) $$ 方程为 $\mathbf{X}$ 告诉我们 $\mathbf{n}=(3 / 2,3,1)$ 是平面的法向量。让 $$ \mathbf{u}{3}=\frac{\mathbf{n}}{|\mathbf{n}|}=\frac{1}{7}(3,6,2) $$ 并考虑框架 $\mathrm{F}=\left(\mathbf{u} 1, \mathbf{u} 2, \mathbf{u}{3}\right)$. 旋转 $\mathrm{R}$ 被定义为 $\mathrm{F}^{-1}$ 然后解决问题。矩阵为 $\mathrm{R}$ 和我们之前得到 的一样,即 $$ \left(\begin{array}{lllllll} \frac{2}{\sqrt{13}} & -\frac{18}{7 \sqrt{13}} & \frac{3}{7} 0 & \frac{\sqrt{13}}{7} & \frac{6}{7}-\frac{3}{\sqrt{13}} & -\frac{12}{7 \sqrt{13}} & \frac{2}{7} \end{array}\right) $$ 实际上,我们得到相同答案的事实是偶然的,因为问题是不受约束的,并且有很多旋转 $\mathbf{X}$ 到 $\mathrm{x}-\mathrm{y} 飞$ 机。

线性代数作业代写linear algebra代考|Projective Geometry

上一章概述了仿射几何的一些基本元素。本章着眼于射影几何。[Ayre67]、[Gans69] 和 [PenP86] 是一些比我们在这里能够更详细地研究该主题的一般参考资料。

与上一章一样,我们将从维度 2(3.2-3.4 节)开始,在 3.5 节中只到达更高的维度。为了激发从仿射几何到射影几何的转变,我们首先研究仿射空间中的射影变换。部分3.2从查看中心投影开始,然后得出平面投影变换的定义。我们将很快看到,与仿射几何相比,我们必须处理某些特殊情况,这些情况会使定义和定理的陈述变得相当尴尬。数学家不喜欢逐个处理结果。此外,特殊情况的存在往往表明人们对正在发生的事情没有完全了解,并且还有一些潜在的普遍原则有待发现。事实上,很明显欧几里得仿射空间不是研究射影变换的合适空间,而应该真正研究一个更大的空间,称为射影空间。

投影空间本身可以以不同的方式引入。可以从综合的和公理化的观点开始,也可以从使用坐标的观点开始。由于空间不足,我们无法讨论这两种方法,因此我们选择后者,因为它更实用。在部分3.3我们在重新审视点和线之后引入齐次坐标,这激发了射影空间是欧几里得空间的自然坐标系扩展的观点。这导致了投影平面的定义和讨论磷7在第 3.4 节中。Snme 的重要分析属性在第 3.4.1 节中描述。部分3.4.2和 3.4.3 定义射影变换磷2并说明如果使用齐次坐标,仿射变换只是特殊情况。然后我们在 3.5 节中推广到更高的维度。3.5.1 节考虑了 3 维投影变换的重要特例。接下来我们研究圆锥曲线 (Sections3.6和 3.6.1)和二次曲面(第 3.7 节)。我们以几个专题结束本章。部分3.8讨论了通常的中心投影的概括。部分3.9描述了帕斯卡的美丽定理和一些应用。本章的最后一个主题是立体投影。部分3.10描述了它的一些主要特性。

线性代数作业代写linear algebra代考| Non–singular matrices

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计量经济学是利用统计方法检验经济学理论的一种方法,它既不属于统计的范畴也不属于经济的范畴更像是一种经验科学。大家有专业的问题可以在my-assignmentexpert™ 这里答疑,多读一读,相关的基础性的东西,做一些统计和经济的基础知识的积累对于学习计量经济学这一门课程都是有很大帮助的。








1.1 mark on book


A. 不懂,或是生涩,或是不熟悉的部分。这点很重要,有的定义浅显,但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义,证明方法标出。在看书时,所有例题将答案遮住,自己做,卡住了就说明不熟悉这个例题的方法,也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的,跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中,发现模糊的知识点

1.2 take note


1.3 understand the relation between definitions

比如特征值,特征向量,不变子空间,Jordan blocks, Jordan stadard form的一堆定义和推论,看起来很难记,但搞懂他们之间的关系就很简单了


如果您是美本或者加拿大本科的学生,那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书,这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度,以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.

从目录来看,这本书从linear vector space的定义讲起,引入线性代数这一主题,第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间,这样做的好处是规避


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