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线性代数网课代修|交换代数代写Commutative Algebra代考|MATH483

线性代数网课代修|交换代数代写Commutative Algebra代考|MATH483

如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支,涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究,也涉及所有向量空间的一般属性。

线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域,因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model,并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system,它经常被用来处理一阶first-order approximations近似。

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我们提供的线性代数linear algebra及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • 数值分析
  • 高等线性代数
  • 矩阵论
  • 优化理论
  • 线性规划
  • 逼近论
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线性代数作业代写linear algebra代考|Implicitization

In Chapter 1 , we saw that a variety $V$ can sometimes be described using parametric equations. The basic idea of the implicitization problem is to convert the parametrization into defining equations for $V$. The name “implicitization” comes from Chapter 1 , where the equations defining $V$ were called an “implicit representation” of $V$. However, some care is required in giving a precise formulation of implicitization. The problem is that the parametrization need not fill up all of the variety $V$-an example is given by equation (4) from Chapter 1 , $\S$ 3. So the implicitization problem really asks for the equations defining the smallest variety $V$ containing the parametrization. In this section, we will use the elimination theory developed in $\S \S 1$ and 2 to give a complete solution of the implicitization problem.

Furthermore, once the smallest variety $V$ has been found, two other interesting questions arise. First, does the parametrization fill up all of $V$ ? Second, if there are missing points, how do we find them? As we will see, Groebner bases and the Extension Theorem give us powerful tools for studying this situation.

To illustrate these issues in a specific case, let us look at the tangent surface to the twisted cubic in $\mathbb{R}^{3}$, first studied in Chapter $1, \S 3$. Recall that this surface is given parametrically by
(1)
$$
\begin{aligned}
&x=t+u, \
&y=t^{2}+2 t u, \
&z=t^{3}+3 t^{2} u .
\end{aligned}
$$
In $\S 8$ of Chapter 2 , we used these equations to show that the tangent surface lies on the variety $V$ in $\mathbb{R}^{3}$ defined by
$$
x^{3} z-(3 / 4) x^{2} y^{2}-(3 / 2) x y z+y^{3}+(1 / 4) z^{2}=0 .
$$
However, we do not know if $V$ is the smallest variety containing the tangent surface and, thus, we cannot claim to have solved the implicitization problem. Furthermore, even if $V$ is the smallest variety, we still do not know if the tangent surface fills it up completely. So there is a lot of work to do.

线性代数作业代写linear algebra代考|Singular Points and Envelopes

In this section, we will discuss two topics from geometry:

  • the singular points on a curve,
  • the envelope of a family of curves.
    Our goal is to show how geometry provides interesting equations that can be solved by the techniques studied in $\S \S 1$ and 2 .

We will introduce some of the basic ideas concerning singular points and envelopes, but our treatment will be far from complete. One could write an entire book on these topics [see, for example, BRUCE and GIBLIN (1992)]. Also, our discussion of envelopes will not be fully rigorous. We will rely on some ideas from calculus to justify what is going on.

Suppose that we have a curve in the plane $k^{2}$ defined by $f(x, y)=0$, where $f \in$ $k[x, y]$. We expect that $\mathbf{V}(f)$ will have a well-defined tangent line at most points, although this may fail where the curve crosses itself or has a kink. Here are two examples:

If we demand that a tangent line be unique and follow the curve on both sides of the point, then each of these curves has a point where there is no tangent. Intuitively, a singular point of $\mathbf{V}(f)$ is a point such as above where the tangent line fails to exist.

To make this notion more precise, we first must give an algebraic definition of tangent line. We will use the following approach. Given a point $(a, b) \in \mathbf{V}(f)$, a line $L$ through $(a, b)$ is given parametrically by
$$
\begin{aligned}
&x=a+c t, \
&y=b+d t .
\end{aligned}
$$
This line goes through $(a, b)$ when $t=0$. Notice also that $(c, d) \neq(0,0)$ is a vector parallel to the line. Thus, by varying $(c, d)$, we get all lines through $(a, b)$. But how do we find the one that is tangent to $\mathbf{V}(f)$ ? Can we find it without using calculus?
Let us look at an example. Consider the line $L$
( 2$)$
$$
\begin{aligned}
&x=1+c t, \
&y=1+d t,
\end{aligned}
$$through the point $(1,1)$ on the parabola $y=x^{2}$ .

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线性代数作业代写linear algebra代考|Implicitization

在第 1 章中,我们看到了各种各样的 $V$ 有时可以使用参数方程来描述。隐式问题的基本思想 是将参数化转换为定义方程 $V$. “隐含”这个名字来自第 1 章,其中定义的方程 $V$ 被称为“隐式 表示” $V$. 然而,在给出隐式化的精确表述时需要一些注意。问题是参数化不需要填满所有的 品种 $V$ – 示例由第 1 章中的等式 (4) 给出, $\S$ 3. 所以隐式问题确实需要定义最小变体的方程 $V$ 包含参数化。在本节中,我们将使用在 $\S 1$ 和 2 给出隐含问题的完整解决方案。
此外,曾经是最小的品种 $V$ 已经找到,另外两个有趣的问题出现了。首先,参数化是否填满 了所有 $V$ ? 其次,如果有缺失点,我们如何找到它们? 正如我们将看到的,Groebner 基和 扩展定理为我们提供了研究这种情况的强大工具。
为了在特定情况下说明这些问题,让我们看一下扭曲三次的切面 $\mathbb{R}^{3}$ ,首先在第 1 章学习 1, §3. 回想一下,这个表面是由
(1)参数化给出的
$$
x=t+u, \quad y=t^{2}+2 t u, z=t^{3}+3 t^{2} u .
$$
在 $\S$ 8第 2 章中, 我们用这些方程来证明切曲面位于多样性上 $V$ 在 $\mathbb{R}^{3}$ 被定义为
$$
x^{3} z-(3 / 4) x^{2} y^{2}-(3 / 2) x y z+y^{3}+(1 / 4) z^{2}=0 .
$$
然而,我们不知道是否 $V$ 是包含切面的最小变体,因此,我们不能声称已经解决了隐式化问 题。此外,即使 $V$ 是最小的品种,我们仍然不知道切面是否完全填满它。所以有很多工作要 做。

线性代数作业代写linear algebra代考|Singular Points and Envelopes

在本节中,我们将讨论几何中的两个主题:

  • 曲线上的奇异点,
  • 曲线族的包络线。
    我们的目标是展示几何如何提供有趣的方程,这些方程可以通过 $\S \S 1$ 和 2 。
    我们将介绍一些关于奇异点和包络的基本概念,但我们的处理还远末完成。人们可以就这些 主题写一整本书 [例如,参见 BRUCE 和 GIBLIN (1992)]。此外,我们对信封的讨论不会完 全严格。我们将依靠微积分的一些想法来证明正在发生的事情。
    假设我们在平面上有一条曲线 $k^{2}$ 被定义为 $f(x, y)=0$ , 在哪里 $f \in k[x, y]$. 我们期望 $\mathbf{V}(f)$ 在大多数点处会有一条明确的切线,尽管这可能会在曲线与自身相交或有扭结的地方失败。 这里有两个例子:
    如果我们要求一条切线是唯一的并且沿着该点两侧的曲线,那么这些曲线中的每一条都有一 个没有切线的点。直观地说,一个奇异点 $\mathbf{V}(f)$ 是一个点,例如上面切线不存在的点。
    为了使这个概念更准确,我们首先必须给出切线的代数定义。我们将使用以下方法。给定一 个点 $(a, b) \in \mathbf{V}(f)$, 条线 $L$ 通过 $(a, b)$ 由参数给出
    $$
    x=a+c t, \quad y=b+d t .
    $$
    这条线经过 $(a, b)$ 什么时候 $t=0$. 另请注意 $(c, d) \neq(0,0)$ 是平行于直线的向量。因此,通过 改变 $(c, d)$ ,我们让所有的线路都通过 $(a, b)$. 但是我们如何找到相切的那个 $\mathbf{V}(f)$ ? 我们可以 不使用微积分找到它吗?
    让我们看一个例子。考虑线 $L$
    (2)
    $$
    x=1+c t, \quad y=1+d t,
    $$
    通过点 $(1,1)$ 在抛物线上 $y=x^{2}$.
线性代数作业代写linear algebra代考| Non–singular matrices

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计量经济学是利用统计方法检验经济学理论的一种方法,它既不属于统计的范畴也不属于经济的范畴更像是一种经验科学。大家有专业的问题可以在my-assignmentexpert™ 这里答疑,多读一读,相关的基础性的东西,做一些统计和经济的基础知识的积累对于学习计量经济学这一门课程都是有很大帮助的。

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线性代数到底应该怎么学?

线代是一门逻辑性非常强的数学,非常注重对概念的深入理解,QS排名前200的大学普遍线性代数考试的题目80%以上都是证明题形式。而且初学的时候大家会觉得线代概念很乱很杂且环环相扣,学的时候经常要翻前面的东西。

在这种情况下,如何学好线性代数?如何保证线性代数能获得高分呢?

如何理清楚线代的概念,总结并且理解各个概念和定理之间的层次关系和逻辑关系是最关键的。具体实行方法和其他科目大同小异,书+记笔记+刷题,但这三个怎么用,在UrivatetaTA了解到的情况来说,我觉得大部分人对总结理解是不准确的,以下将说明我认为效率最高的的总结方法。

1.1 mark on book

【重点的误解】划重点不是书上粗体,更不是每个定义,线代概念这么多,很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来,然后整本书都是重点,那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为

A. 不懂,或是生涩,或是不熟悉的部分。这点很重要,有的定义浅显,但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义,证明方法标出。在看书时,所有例题将答案遮住,自己做,卡住了就说明不熟悉这个例题的方法,也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的,跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中,发现模糊的知识点

1.2 take note

记笔记千万不是抄书!!!我看到很多课友都是,抄老师的PPT,或者把书上的东西搬到笔记本上。有人可能觉得抄容易记起来,但数学不是背书嗷,抄一遍浪费时间且无用。我用我笔记的一小部分来说明怎么做笔记。

1.3 understand the relation between definitions

比如特征值,特征向量,不变子空间,Jordan blocks, Jordan stadard form的一堆定义和推论,看起来很难记,但搞懂他们之间的关系就很简单了

美本或者加拿大本科,如果需要期末考试之前突击线性代数,怎样可以效率最大化?

如果您是美本或者加拿大本科的学生,那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书,这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度,以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.

从目录来看,这本书从linear vector space的定义讲起,引入线性代数这一主题,第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间,这样做的好处是规避Zorn lemma的使用,在处理无穷维线性空间的过程中,取基不可避免的需要用到zorn lemma,第二章主要讲了independent set和basis的概念,同时引入了维数

前两章的内容可以看做是线性代数的启蒙阶段,理解了这两章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事,虽然还没有学任何non-trivial的内容,此时最重要的当然是linear vector space和independent set, basis, dimension的概念

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