如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支，涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究，也涉及所有向量空间的一般属性。
线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域，因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model，并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system，它经常被用来处理一阶first-order approximations近似。
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线性代数作业代写linear algebra代考|First Applications of Groebner Bases
If we combine Groebner bases with the division algorithm, we get the following ideal membership algorithm: given an ideal $I=\left\langle f_{1}, \ldots, f_{s}\right\rangle$, we can decide whether a given polynomial $f$ lies in $I$ as follows. First, using an algorithm similar to Theorem 2 of $\S 7$, find a Groebner basis $G=\left{g_{1}, \ldots, g_{t}\right}$ for $I$. Then Corollary 2 of $\S 6$ implies that
$f \in I$ if and only if $\bar{f}^{G}=0$.
Example 1. Let $I=\left\langle f_{1}, f_{2}\right\rangle=\left\langle x z-y^{2}, x^{3}-z^{2}\right\rangle \in \mathbb{C}[x, y, z]$, and use the grlex order. Let $f=-4 x^{2} y^{2} z^{2}+y^{6}+3 z^{5}$. We want to know if $f \in I$.
The generating set given is not a Groebner basis of $I$ because $\operatorname{LT}(I)$ also contains polynomials such as $\operatorname{LT}\left(S\left(f_{1}, f_{2}\right)\right)=\operatorname{LT}\left(-x^{2} y^{2}+z^{3}\right)=-x^{2} y^{2}$ that are not in the ideal $\left\langle\operatorname{Lr}\left(f_{1}\right), \operatorname{LT}\left(f_{2}\right)\right\rangle=\left\langle x z, x^{3}\right\rangle$. Hence, we begin by computing a Groebner basis for $I$. Using a computer algebra system, we find a Groebner basis
$$
G=\left(f_{1}, f_{2}, f_{3}, f_{4}, f_{5}\right)=\left(x z-y^{2}, x^{3}-z^{2}, x^{2} y^{2}-z^{3}, x y^{4}-z^{4}, y^{6}-z^{5}\right) .
$$
Note that this is a reduced Groebner basis.
We may now test polynomials for membership in $I$. For example, dividing $f$ above by $G$, we find
$$
f=\left(-4 x y^{2} z-4 y^{4}\right) \cdot f_{1}+0 \cdot f_{2}+0 \cdot f_{3}+0 \cdot f_{4}+(-3) \cdot f_{5}+0 .
$$
Since the remainder is zero, we have $f \in I$.
For another example, consider $f=x y-5 z^{2}+x$. Even without completely computing the remainder on division by $G$, we can see from the form of the elements in $G$ that $f \notin I$. The reason is that $\operatorname{LT}(f)=x y$ is clearly not in the ideal $\langle\operatorname{LT}(G)\rangle=\left\langle x z, x^{3}, x^{2} y^{2}, x y^{4}, y^{6}\right\rangle$. Hence, $\bar{f}^{G} \neq 0$, so that $f \notin I$.
This last observation illustrates the way the properties of an ideal are revealed by the form of the elements of a Groebner basis.
线性代数作业代写linear algebra代考|The Problem of Solving Polynomial Equations
Next, we will investigate how the Groebner basis technique can be applied to solve systems of polynomial equations in several variables. Let us begin by looking at some specific examplès.
Example 2. Consider the equations
$$
\begin{aligned}
x^{2}+y^{2}+z^{2} &=1 \
x^{2}+z^{2} &=y \
x &=z
\end{aligned}
$$
in $\mathbb{C}^{3}$. These equations determine $I=\left\langle x^{2}+y^{2}+z^{2}-1, x^{2}+z^{2}-y, x-z\right\rangle \subset$ $\mathbb{C}[x, y, z]$, and we want to find all points in $\mathbf{V}(I)$. Proposition 9 of $\S 5$ implies that we can compute $\mathbf{V}(I)$ using any basis of $I$. So let us see what happens when we use a Groebner basis.
Though we have no compelling reason as of yet to do so, we will compute a Groebner basis on $I$ with respect to the lex order. The basis is
$$
\begin{aligned}
&g_{1}=x-z, \
&g_{2}=-y+2 z^{2}, \
&g_{3}=z^{4}+(1 / 2) z^{2}-1 / 4 .
\end{aligned}
$$
If we examine these polynomials closely, we find something remarkable. First, the polynomial $g_{3}$ depends on $z$ alone, and its roots can be found by first using the quadratic formula to solve for $z^{2}$, then, taking square roots,
$$
z=\pm \frac{1}{2} \sqrt{\pm \sqrt{5}-1}
$$
This gives us four values of $z$. Next, when these values of $z$ are substituted into the equations $g_{2}=0$ and $g_{1}=0$, those two equations can be solved uniquely for $y$ and $x$, respectively. Thus, there are four solutions altogether of $g_{1}=g_{2}=g_{3}=0$, two real and two complex. Since $\mathbf{V}(I)=\mathbf{V}\left(g_{1}, g_{2}, g_{3}\right)$ by Proposition 9 of $\S 5$, we have found all solutions of the original equations (1).
线性代数作业代写linear algebra代考|First Applications of Groebner Bases
如果我们将 Groebner 基与除法算法相结合，我们得到以下理想隶属度算法：给定一个理想 的 $I=\left\langle f_{1}, \ldots, f_{s}\right\rangle$ ，我们可以决定一个给定的多项式是否 $f$ 在于I如下。一、使用类似于定 理2的算法 $\S 7$, 找到一个 Groebner 基 $\mathrm{G}=|$ left $\left{\mathrm{g}{-}{1}\right.$, \ldots, $\mathrm{g}{-}{\mathrm{t}}$ |right $}$ 为了 . 然后推论 $2 \S 6$ 暗示
$f \in I$ 当且仅当 $\bar{f}^{G}=0$.
示例 1. 让 $I=\left\langle f_{1}, f_{2}\right\rangle=\left\langle x z-y^{2}, x^{3}-z^{2}\right\rangle \in \mathbb{C}[x, y, z]$, 并使用 grlex 顺序。让 $f=-4 x^{2} y^{2} z^{2}+y^{6}+3 z^{5}$. 我们想知道是否 $f \in I$.
给定的发电机组不是 Groebner 的基础 $I$ 因为 $\mathrm{LT}(I)$ 还包含多项式，例如 $\operatorname{LT}\left(S\left(f_{1}, f_{2}\right)\right)=\operatorname{LT}\left(-x^{2} y^{2}+z^{3}\right)=-x^{2} y^{2}$ 不在理想中 $\left\langle\operatorname{Lr}\left(f_{1}\right), \operatorname{LT}\left(f_{2}\right)\right\rangle=\left\langle x z, x^{3}\right\rangle$. 因此，我们首先计算 Groebner 基 $I$. 使用计算机代数系统，我们找到了 Groebner 基
$$
G=\left(f_{1}, f_{2}, f_{3}, f_{4}, f_{5}\right)=\left(x z-y^{2}, x^{3}-z^{2}, x^{2} y^{2}-z^{3}, x y^{4}-z^{4}, y^{6}-z^{5}\right) .
$$
请注意，这是一个简化的 Groebner 基。
我们现在可以测试多项式的成员资格 $I$. 例如，划分 $f$ 以上由 $G$ ，我们发现
$$
f=\left(-4 x y^{2} z-4 y^{4}\right) \cdot f_{1}+0 \cdot f_{2}+0 \cdot f_{3}+0 \cdot f_{4}+(-3) \cdot f_{5}+0 .
$$
由于余数为零，我们有 $f \in I$.
再举一个例子，考虑 $f=x y-5 z^{2}+x$. 即使没有完全计算除以的余数 $G$ ，我们可以从元素 的形式看出 $G$ 那 $f \notin I$. 原因是 $L T(f)=x y$ 显然不在理想中
$\langle\mathrm{LT}(G)\rangle=\left\langle x z, x^{3}, x^{2} y^{2}, x y^{4}, y^{6}\right\rangle$. 因此， $\bar{f}^{G} \neq 0$ ，以便 $f \notin I$.
最后的观察说明了理想的属性是如何通过格罗布纳基元素的形式来揭示的。
线性代数作业代写linear algebra代考|The Problem of Solving Polynomial Equations
接下来，我们将研究如何应用 Groebner 基技术来求解具有多个变量的多项式方程组。让我 们先来看一些具体的例子。
例 2. 考虑方程
$$
x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 x^{2}+z^{2} \quad=y x=z
$$
在 $\mathbb{C}^{3}$. 这些方程确定 $I=\left\langle x^{2}+y^{2}+z^{2}-1, x^{2}+z^{2}-y, x-z\right\rangle \subset \mathbb{C}[x, y, z]$, 我们想找 到所有的点 $\mathbf{V}(I)$. 提案 $9 \S 5$ 意味着我们可以计算 $\mathbf{V}(I)$ 使用任何基础 $I$. 因此，让我们看看当 我们使用 Groebner 基时会发生什么。
尽管到目前为止我们还没有令人信服的理由这样做，但我们将根据 Groebner 计算 $I$ 关于 lex 顺序。依据是
$$
g_{1}=x-z, \quad g_{2}=-y+2 z^{2}, g_{3}=z^{4}+(1 / 2) z^{2}-1 / 4 .
$$
如果我们仔细检查这些多项式，我们会发现一些非凡的东西。一、多项式 $g_{3}$ 取决于 $z$ 单独， 它的根可以通过首先使用二次公式求解 $z^{2}$ ，然后，取平方根，
$$
z=\pm \frac{1}{2} \sqrt{\pm \sqrt{5}-1}
$$
这给了我们四个值 $z$. 接下来，当这些值 $z$ 代入方程 $g_{2}=0$ 和 $g_{1}=0$, 这两个方程可以唯一解 $y$ 和 $x$ ，分别。因此，总共有四种解决方案 $g_{1}=g_{2}=g_{3}=0$ ，两个实数和两个复数。自从 $\mathbf{V}(I)=\mathbf{V}\left(g_{1}, g_{2}, g_{3}\right)$ 根据第 9 号提案 $\S 5$ ，我们找到了原方程 (1) 的所有解。
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计量经济学是利用统计方法检验经济学理论的一种方法，它既不属于统计的范畴也不属于经济的范畴更像是一种经验科学。大家有专业的问题可以在my-assignmentexpert™ 这里答疑，多读一读，相关的基础性的东西，做一些统计和经济的基础知识的积累对于学习计量经济学这一门课程都是有很大帮助的。
统计作业代写
线性代数到底应该怎么学？
线代是一门逻辑性非常强的数学，非常注重对概念的深入理解，QS排名前200的大学普遍线性代数考试的题目80%以上都是证明题形式。而且初学的时候大家会觉得线代概念很乱很杂且环环相扣，学的时候经常要翻前面的东西。
在这种情况下，如何学好线性代数？如何保证线性代数能获得高分呢？
如何理清楚线代的概念，总结并且理解各个概念和定理之间的层次关系和逻辑关系是最关键的。具体实行方法和其他科目大同小异，书+记笔记+刷题，但这三个怎么用，在UrivatetaTA了解到的情况来说，我觉得大部分人对总结理解是不准确的，以下将说明我认为效率最高的的总结方法。
1.1 mark on book
【重点的误解】划重点不是书上粗体，更不是每个定义，线代概念这么多，很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来，然后整本书都是重点，那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为
A. 不懂，或是生涩，或是不熟悉的部分。这点很重要，有的定义浅显，但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义，证明方法标出。在看书时，所有例题将答案遮住，自己做，卡住了就说明不熟悉这个例题的方法，也标出。
B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的，跟着老师走就对了
C. 你自己做题过程中，发现模糊的知识点
1.2 take note
记笔记千万不是抄书！！！我看到很多课友都是，抄老师的PPT，或者把书上的东西搬到笔记本上。有人可能觉得抄容易记起来，但数学不是背书嗷，抄一遍浪费时间且无用。我用我笔记的一小部分来说明怎么做笔记。
1.3 understand the relation between definitions
比如特征值，特征向量，不变子空间，Jordan blocks， Jordan stadard form的一堆定义和推论，看起来很难记，但搞懂他们之间的关系就很简单了
美本或者加拿大本科，如果需要期末考试之前突击线性代数，怎样可以效率最大化？
如果您是美本或者加拿大本科的学生，那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书，这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度，以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.
从目录来看，这本书从linear vector space的定义讲起，引入线性代数这一主题，第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间，这样做的好处是规避Zorn lemma的使用，在处理无穷维线性空间的过程中，取基不可避免的需要用到zorn lemma，第二章主要讲了independent set和basis的概念，同时引入了维数
前两章的内容可以看做是线性代数的启蒙阶段，理解了这两章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事，虽然还没有学任何non-trivial的内容，此时最重要的当然是linear vector space和independent set， basis， dimension的概念
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