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线性代数网课代修|交换代数代写Commutative Algebra代考|MATH4312

线性代数网课代修|交换代数代写Commutative Algebra代考|MATH4312

如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支,涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究,也涉及所有向量空间的一般属性。

线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域,因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model,并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system,它经常被用来处理一阶first-order approximations近似。

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我们提供的线性代数linear algebra及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • 数值分析
  • 高等线性代数
  • 矩阵论
  • 优化理论
  • 线性规划
  • 逼近论
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线性代数作业代写linear algebra代考|The Implicitization Problem

Example 5. Now consider the tangent surface of the twisted cubic in $\mathbb{R}^{3}$, which we studied in Chapter 1 . This surface is parametrized by
$$
\begin{aligned}
&x=t+u, \
&y=t^{2}+2 t u, \
&z=t^{3}+3 t^{2} u
\end{aligned}
$$
We compute a Groebner basis $G$ for this ideal relative to the lex order defined by $t>u>x>y>z$, and we find that $G$ has 6 elements altogether. If you make the calculation, you will see that only one contains only $x, y, z$ terms:
$$
-(4 / 3) x^{3} z+x^{2} y^{2}+2 x y z-(4 / 3) y^{3}-(1 / 3) z^{2}=0 .
$$
The variety defined by this equation is a surface containing the tangent surface to the twisted cubic. However, it is possible that the surface given by (4) is strictly bigger than the tangent surface: there may be solutions of (4) that do not correspond to points on the tangent surface. We will return to this example in Chapter $3 .$

To summarize our findings in this section, we have seen that Groebner bases and the division algorithm give a complete solution of the ideal membership problem. Furthermore, we have seen ways to produce solutions of systems of polynomial equations and to produce equations of parametrically given subsets of affine space. Our success in the examples given earlier depended on the fact that Groebner bases, when computed using lex order, seem to eliminate variables in a very nice fashion. In Chapter 3 , we will prove that this is always the case, and we will explore other aspects of what is called elimination theory.

线性代数作业代写linear algebra代考|Improvements on Buchberger’s Algorithm

In designing useful mathematical software, attention must be paid not only to the correctness of the algorithms employed, but also to their efficiency. In this section, we will discuss some improvements on the basic Buchberger algorithm for computing Groebner bases that can greatly speed up the calculations. Some version of these improvements has been built into most of the computer algebbra systems that offer Groebner basis packages. The section will conclude with a brief discussion of the complexity of Buchberger’s algorithm. This is still an active area of research though, and there are as yet no definitive results in this direction.

The first class of modifications we will consider concern Theorem 6 of $\S 6$, which states that an ideal basis $G$ is a Groebner basis provided that $\overline{S(f, g)}^{G}=0$ for all $f, g \in G$. If you look back at $\S 7$, you will see that this criterion is the driving force behind Buchberger’s algorithm. Hence, a good way to improve the efficiency of the algorithm would be to show that fewer S-polynomials $S(f, g)$ need to be considered. As you learned from doing examples by hand, the polynomial divisions involved are the most computationally intensive part of Buchberger’s algorithm. Thus, any reduction of the number of divisions that need to be performed is all to the good.

To identify $S$-polynomials that can be ignored in Theorem 6 of $\S 6$, we first need to give a more general view of what it means to have zero remainder. The definition is as follows.

Definition 1. Fix a monomial order and let $G=\left{g_{1}, \ldots, g_{s}\right} \subset k\left[x_{1}, \ldots, x_{n}\right]$. Given $f \in k\left[x_{1}, \ldots, x_{n}\right]$, we say that $f$ reduces to zero modulo $G$, written
$$
f \rightarrow G 0
$$
iff can be written in the form
$$
f=a_{1} g_{1}+\cdots+a_{t} g_{t},
$$
such that whenever $a_{i} g_{i} \neq 0$, we have
$$
\text { multideg }(f) \geq \text { multideg }\left(a_{i} g_{i}\right) \text {. }
$$

线性代数网课代修|交换代数代写Commutative Algebra代考|MATH4312

线性代数作业代写linear algebra代考|The Implicitization Problem

例 5. 现在考虑扭曲立方的切面 $\mathbb{R}^{3}$ ,我们在第 1 章中研究过。这个表面被参数化为
$$
x=t+u, \quad y=t^{2}+2 t u, z=t^{3}+3 t^{2} u
$$
我们计算 Groebner 基 $G$ 对于这个相对于定义的 lex 顺序的理想 $t>u>x>y>z$ ,我们 发现 $G$ 一共有6个元素。如果您进行计算,您将看到只有一个包含仅 $x, y, z$ 条款:
$$
-(4 / 3) x^{3} z+x^{2} y^{2}+2 x y z-(4 / 3) y^{3}-(1 / 3) z^{2}=0 .
$$
这个方程定义的变体是一个包含扭曲三次的切面的曲面。但是,(4) 给出的曲面可能严格大 于切曲面:可能存在 (4) 的解不对应于切曲面上的点。我们将在第 1 章回到这个例子 3 .
为了总结我们在本节中的发现,我们已经看到 Groebner 基和除法算法给出了理想隶属问题 的完整解决方案。此外,我们已经看到了产生多项式方程组的解和产生参数给定的仿射空间 子集的方程的方法。我们在前面给出的示例中的成功取决于这样一个事实,即当使用 lex 顺 序计算时,Groebner 基似平以一种非常好的方式消除了变量。在第 3 章中,我们将证明情 况总是如此,并且我们将探索所谓的消除理论的其他方面。

线性代数作业代写linear algebra代考|Improvements on Buchberger’s Algorithm

在设计有用的数学软件时,不仅要注意所用算法的正确性,还要注意它们的效率。在本节 中,我们将讨论用于计算 Groebner 基的基本 Buchberger 算法的一些改进,这些改进可以 大大加快计算速度。这些改进的某些版本已经内置到大多数提供 Groebner 基础包的计算机 代数系统中。本节将简要讨论 Buchberger 算法的复杂性。不过,这仍然是一个活跃的研究 领域,在这个方向上还没有明确的结果。
我们将考虑的第一类修改涉及定理 $6 \S 6$ ,这表明一个理想的基础 $G$ 是 Groebner 基,前提 是 $\overline{S(f, g)}^{G}=0$ 对所有人 $f, g \in G$. 如果你回头看 $\S 7$ ,你会看到这个标准是 Buchberger 算 法背后的驱动力。因此,提高算法效率的一个好方法是证明更少的 S-多项式 $S(f, g)$ 需要考 虑。正如您从手工示例中了解到的那样,所涉及的多项式除法是 Buchberger 算法中计算量 最大的部分。因此,任何需要执行的除法数量的减少都是好的。
识别 $S$ – 定理 6 中可以忽略的多项式 $\S 6$ ,我们首先需要对余数为零的含义给出更一般的看 法。定义如下。
定义 1. 固定一个单项阶并让 我们说 $f$ 减少到零模 $G$, 写
$$
f \rightarrow G 0
$$
iff 可以写成形式
$$
f=a_{1} g_{1}+\cdots+a_{t} g_{t},
$$
这样每当 $a_{i} g_{i} \neq 0$ ,我们有
$$
\text { multideg }(f) \geq \text { multideg }\left(a_{i} g_{i}\right)
$$

线性代数作业代写linear algebra代考| Non–singular matrices

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计量经济学是利用统计方法检验经济学理论的一种方法,它既不属于统计的范畴也不属于经济的范畴更像是一种经验科学。大家有专业的问题可以在my-assignmentexpert™ 这里答疑,多读一读,相关的基础性的东西,做一些统计和经济的基础知识的积累对于学习计量经济学这一门课程都是有很大帮助的。

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线性代数到底应该怎么学?

线代是一门逻辑性非常强的数学,非常注重对概念的深入理解,QS排名前200的大学普遍线性代数考试的题目80%以上都是证明题形式。而且初学的时候大家会觉得线代概念很乱很杂且环环相扣,学的时候经常要翻前面的东西。

在这种情况下,如何学好线性代数?如何保证线性代数能获得高分呢?

如何理清楚线代的概念,总结并且理解各个概念和定理之间的层次关系和逻辑关系是最关键的。具体实行方法和其他科目大同小异,书+记笔记+刷题,但这三个怎么用,在UrivatetaTA了解到的情况来说,我觉得大部分人对总结理解是不准确的,以下将说明我认为效率最高的的总结方法。

1.1 mark on book

【重点的误解】划重点不是书上粗体,更不是每个定义,线代概念这么多,很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来,然后整本书都是重点,那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为

A. 不懂,或是生涩,或是不熟悉的部分。这点很重要,有的定义浅显,但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义,证明方法标出。在看书时,所有例题将答案遮住,自己做,卡住了就说明不熟悉这个例题的方法,也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的,跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中,发现模糊的知识点

1.2 take note

记笔记千万不是抄书!!!我看到很多课友都是,抄老师的PPT,或者把书上的东西搬到笔记本上。有人可能觉得抄容易记起来,但数学不是背书嗷,抄一遍浪费时间且无用。我用我笔记的一小部分来说明怎么做笔记。

1.3 understand the relation between definitions

比如特征值,特征向量,不变子空间,Jordan blocks, Jordan stadard form的一堆定义和推论,看起来很难记,但搞懂他们之间的关系就很简单了

美本或者加拿大本科,如果需要期末考试之前突击线性代数,怎样可以效率最大化?

如果您是美本或者加拿大本科的学生,那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书,这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度,以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.

从目录来看,这本书从linear vector space的定义讲起,引入线性代数这一主题,第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间,这样做的好处是规避Zorn lemma的使用,在处理无穷维线性空间的过程中,取基不可避免的需要用到zorn lemma,第二章主要讲了independent set和basis的概念,同时引入了维数

前两章的内容可以看做是线性代数的启蒙阶段,理解了这两章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事,虽然还没有学任何non-trivial的内容,此时最重要的当然是linear vector space和independent set, basis, dimension的概念

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