如果你也在 怎样代写线性代数Linear Algebra这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear Algebra是数学的一个分支，涉及到矢量空间和线性映射。它包括对线、面和子空间的研究，也涉及所有向量空间的一般属性。
线性代数Linear Algebra也被用于大多数科学和工程engineering领域，因为它可以对许多自然现象进行建模Mathematical model，并对这些模型进行高效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统Nonlinear system，它经常被用来处理一阶first-order approximations近似。
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- 逼近论
线性代数作业代写linear algebra代考|Nilpotent mappings
Consider the vector space $\mathcal{P}{n}$ of the set of all polynomials of degrees up to $n$ with coefficients in a field $\mathbb{F}$ and the differentiation operator $$ D=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \text { sô that } D\left(a{0}+a_{1} l+\cdots+a_{n} l^{n}\right)=a_{1}+2 a_{2} l+\cdots+n a_{n} l^{n-1} \text {. }
$$
Then $D^{n+1}=0$ (zero mapping). Such a linear mapping $D: \mathcal{P}{n} \rightarrow \mathcal{P}{n}$ is an example of nilpotent mappings we now study.
Definition $2.18$ Let $U$ be a finite-dimensional vector space and $T \in L(U)$. We say that $T$ is nilpotent if there is an integer $k \geq 1$ such that $T^{k}=0$. For a nilpotent mapping $T \in L(U)$, the smallest integer $k \geq 1$ such that $T^{k}=0$ is called the degree or index of nilpotence of $T$.
The same definition may be stated for square matrices.
Of course, the degree of a nonzero nilpotent mapping is always at least $2 .$
Definition 2.19 Let $U$ be a vector space and $T \in L(U)$. For any nonzero vector $u \in U$, we say that $u$ is $T$-cyclic if there is an integer $m \geq 1$ such that $T^{m}(u)=0$. The smallest such integer $m$ is called the period of $u$ under or relative to $T$. If each vector in $U$ is $T$-cyclic, $T$ is said to be locally nilpotent.
It is clear that a nilpotent mapping must be locally nilpotent. In fact, these two notions are equivalent in finite dimensions.
线性代数作业代写linear algebra代考|Polynomials of linear mappings
In this section, we have seen that it is often useful to consider various powers of a linear mapping $T \in L(U)$ as well as some linear combinations of appropriate powers of $T$. These manipulations motivate the introduction of the notion of polynomials of linear mappings. Specifically, for any $p(t) \in \mathcal{P}$ with the form
$$
p(t)=a_{n} t^{n}+\cdots+a_{1} t+a_{0}, \quad a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n} \in \mathbb{F},
$$
we define $p(T) \in L(U)$ to be the linear mapping over $U$ given by
$$
p(T)=a_{n} T^{n}+\cdots+a_{1} T+a_{0} I
$$
It is straightforward to check that all usual operations over polynomials in variable $t$ can be carried over correspondingly to those over polynomials in the powers of a linear mapping $T$ over the vector space $U$. For example, if $f, g, h \in \mathcal{P}$ satisfy the relation $f(t)=g(t) h(t)$, then
$$
f(T)=g(T) h(T)
$$
because the powers of $T$ follow the same rule as the powers of $t$. That is, $T^{k} T^{l}=T^{k+l}, k, l \in \mathbb{N}$.
For $T \in L(U)$, let $\lambda \in \mathbb{F}$ be an eigenvalue of $T$. Then, for any $p(t) \in \mathcal{P}$ given as in (2.5.48), $p(\lambda)$ is an eigenvalue of $p(T)$. To see this, we assume that $u \in U$ is an eigenvector of $T$ associated with $\lambda$. We have
$$
\begin{aligned}
p(T)(u) &=\left(a_{n} T^{n}+\cdots+a_{1} T+a_{0} I\right)(u) \
&=\left(a_{n} \lambda^{n}+\cdots+a_{1} \lambda+a_{0}\right)(u)=p(\lambda) u
\end{aligned}
$$
as anticipated.
线性代数作业代写linear algebra代考|Nilpotent mappings
考虑向量空间 $\mathcal{P} n$ 的所有次数多项式的集合 $n$ 具有字段中的系数眉和微分算子
$$
D=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \text { sô that } D\left(a 0+a_{1} l+\cdots+a_{n} l^{n}\right)=a_{1}+2 a_{2} l+\cdots+n a_{n} l^{n-1} .
$$
然后 $D^{n+1}=0$ (零映射)。这样的线性映射 $D: \mathcal{P} n \rightarrow \mathcal{P} n$ 是我们现在研究的幂零映射的 一个例子。
定义 2.18让 $U$ 是一个有限维向量空间和 $T \in L(U)$. 我们说 $T$ 如果存在整数，则为幂零 $k \geq 1$ 这样 $T^{k}=0$. 对于幂零映射 $T \in L(U)$, 最小整数 $k \geq 1$ 这样 $T^{k}=0$ 称为幂零度或指数 $T$. 可以对方阵进行相同的定义。
当然，非零幂等映射的程度总是至少 2 .
定义 $2.19$ 让 $U$ 是一个向量空间并且 $T \in L(U)$. 对于任何非零向量 $u \in U$, 我们说 $u$ 是 $T$-如
果有整数，则循环 $m \geq 1$ 这样 $T^{m}(u)=0$. 最小的这样的整数 $m$ 被称为周期 $u$ 低于或相对于 $T$. 如果每个向量在 $U$ 是 $T$-循环， $T$ 据说是局部幂零的。
很明显，幂零映射必须是局部冪零的。事实上，这两个概念在有限维度上是等价的。
线性代数作业代写linear algebra代考|Polynomials of linear mappings
在本节中，我们已经看到考虑线性映射的各种幂通常很有用 $T \in L(U)$ 以及适当的幂的一些 线性组合 $T$. 这些操作激发了线性映射多项式概念的引入。具体来说，对于任何 $p(t) \in \mathcal{P}$ 用 表格
$$
p(t)=a_{n} t^{n}+\cdots+a_{1} t+a_{0}, \quad a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n} \in \mathbb{F},
$$
我们定义 $p(T) \in L(U)$ 成为线性映射 $U$ 由
$$
p(T)=a_{n} T^{n}+\cdots+a_{1} T+a_{0} I
$$
很容易检查变量中多项式的所有常用操作 $t$ 可以对应于那些在线性映射的幂中的多项式 $T$ 在 向量空间上 $U$. 例如，如果 $f, g, h \in \mathcal{P}$ 满足关系 $f(t)=g(t) h(t)$ ， 然后
$$
f(T)=g(T) h(T)
$$
因为权力 $T$ 遵循与权力相同的规则 $t$. 那是， $T^{k} T^{l}=T^{k+l}, k, l \in \mathbb{N}$.
为了 $T \in L(U)$ ，让 $\lambda \in \mathbb{F}$ 是一个特征值 $T$. 那么，对于任何 $p(t) \in \mathcal{P}$ 如 (2.5.48) 中给出， $p(\lambda)$ 是一个特征值 $p(T)$. 为了看到这一点，我们假设 $u \in U$ 是一个特征向量 $T$ 有关联 $\lambda$. 我们 有
$$
p(T)(u)=\left(a_{n} T^{n}+\cdots+a_{1} T+a_{0} I\right)(u) \quad=\left(a_{n} \lambda^{n}+\cdots+a_{1} \lambda+a_{0}\right)(u)=p(\lambda) u
$$
正如预期的那样。
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计量经济学代写
计量经济学是利用统计方法检验经济学理论的一种方法，它既不属于统计的范畴也不属于经济的范畴更像是一种经验科学。大家有专业的问题可以在my-assignmentexpert™ 这里答疑，多读一读，相关的基础性的东西，做一些统计和经济的基础知识的积累对于学习计量经济学这一门课程都是有很大帮助的。
统计作业代写
线性代数到底应该怎么学？
线代是一门逻辑性非常强的数学，非常注重对概念的深入理解，QS排名前200的大学普遍线性代数考试的题目80%以上都是证明题形式。而且初学的时候大家会觉得线代概念很乱很杂且环环相扣，学的时候经常要翻前面的东西。
在这种情况下，如何学好线性代数？如何保证线性代数能获得高分呢？
如何理清楚线代的概念，总结并且理解各个概念和定理之间的层次关系和逻辑关系是最关键的。具体实行方法和其他科目大同小异，书+记笔记+刷题，但这三个怎么用，在UrivatetaTA了解到的情况来说，我觉得大部分人对总结理解是不准确的，以下将说明我认为效率最高的的总结方法。
1.1 mark on book
【重点的误解】划重点不是书上粗体，更不是每个定义，线代概念这么多，很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来，然后整本书都是重点，那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为
A. 不懂，或是生涩，或是不熟悉的部分。这点很重要，有的定义浅显，但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义，证明方法标出。在看书时，所有例题将答案遮住，自己做，卡住了就说明不熟悉这个例题的方法，也标出。
B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的，跟着老师走就对了
C. 你自己做题过程中，发现模糊的知识点
1.2 take note
记笔记千万不是抄书！！！我看到很多课友都是，抄老师的PPT，或者把书上的东西搬到笔记本上。有人可能觉得抄容易记起来，但数学不是背书嗷，抄一遍浪费时间且无用。我用我笔记的一小部分来说明怎么做笔记。
1.3 understand the relation between definitions
比如特征值，特征向量，不变子空间，Jordan blocks， Jordan stadard form的一堆定义和推论，看起来很难记，但搞懂他们之间的关系就很简单了
美本或者加拿大本科，如果需要期末考试之前突击线性代数，怎样可以效率最大化？
如果您是美本或者加拿大本科的学生，那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书，这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度，以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.
从目录来看，这本书从linear vector space的定义讲起，引入线性代数这一主题，第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间，这样做的好处是规避Zorn lemma的使用，在处理无穷维线性空间的过程中，取基不可避免的需要用到zorn lemma，第二章主要讲了independent set和basis的概念，同时引入了维数
前两章的内容可以看做是线性代数的启蒙阶段，理解了这两章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事，虽然还没有学任何non-trivial的内容，此时最重要的当然是linear vector space和independent set， basis， dimension的概念
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