# 线性代数作业代写linear algebra代考|PROBLEMS

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• 数值分析
• 高等线性代数
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• 线性规划
• 逼近论

## 线性代数作业代写linear algebra代考|Let A, B, C be non–collinear points

1. Find the point where the line through $A=(3,-2,7)$ and $B=$ $(13,3,-8)$ meets the $x z$-plane.
[Ans: $(7,0,1) .]$
2. Let $A, B, C$ be non-collinear points. If $E$ is the mid-point of the segment $B C$ and $F$ is the point on the segment $E A$ satisfying $\frac{A F}{E F}=2$, prove that
$$\mathbf{F}=\frac{1}{3}(\mathbf{A}+\mathbf{B}+\mathbf{C})$$
$(F$ is called the centroid of triangle $A B C .)$
3. Prove that the points $(2,1,4),(1,-1,2),(3,3,6)$ are collinear.
4. If $A=(2,3,-1)$ and $B=(3,7,4)$, find the points $P$ on the line $A B$ satisfying $P A / P B=2 / 5$.
[Ans: $\left(\frac{16}{7}, \frac{29}{7}, \frac{3}{7}\right)$ and $\left(\frac{4}{3}, \frac{1}{3},-\frac{13}{3}\right)$.]
5. Let $\mathcal{M}$ be the line through $A=(1,2,3)$ parallel to the line joining $B=(-2,2,0)$ and $C=(4,-1,7)$. Also $\mathcal{N}$ is the line joining $E=$ $(1,-1,8)$ and $F=(10,-1,11)$. Prove that $\mathcal{M}$ and $\mathcal{N}$ intersect and find the point of intersection.
[Ans: $(7,-1,10)$.]

## 线性代数作业代写linear algebra代考|determined by the two planes

1. Prove that the triangle formed by the points $(-3,5,6),(-2,7,9)$ and $(2,1,7)$ is a $30^{\circ}, 60^{\circ}, 90^{\circ}$ triangle.
2. Find the point on the line $A B$ closest to the origin, where $A=$ $(-2,1,3)$ and $B=(1,2,4)$. Also find this shortest distance.
[Ans: $\left(-\frac{16}{11}, \frac{13}{11}, \frac{35}{11}\right)$ and $\left.\sqrt{\frac{150}{11}} .\right]$
3. A line $\mathcal{N}$ is determined by the two planes
$$x+y-2 z=1, \quad \text { and } \quad x+3 y-z=4$$
Find the point $P$ on $\mathcal{N}$ closest to the point $C=(1,0,1)$ and find the distance $P C$.
$\left[\right.$ Ans: $\left(\frac{4}{3}, \frac{17}{15}, \frac{11}{15}\right)$ and $\left.\frac{\sqrt{330}}{15} .\right]$
4. Find a linear equation describing the plane perpendicular to the line of intersection of the planes $x+y-2 z=4$ and $3 x-2 y+z=1$ and which passes through $(6,0,2)$.
[Ans: $3 x+7 y+5 z=28 .]$
5. Find the length of the projection of the segment $A B$ on the line $\mathcal{L}$, where $A=(1,2,3), B=(5,-2,6)$ and $\mathcal{L}$ is the line $C D$, where $C=(7,1,9)$ and $D=(-1,5,8)$.
[Ans: $\frac{17}{3}$.]
6. Find a linear equation for the plane through $A=(3,-1,2)$, perpendicular to the line $\mathcal{L}$ joining $B=(2,1,4)$ and $C=(-3,-1,7)$. Also find the point of intersection of $\mathcal{L}$ and the plane and hence determine the distance from $A$ to $\mathcal{L}$. [Ans: $5 x+2 y-3 z=7,\left(\frac{111}{38}, \frac{52}{38}, \frac{131}{38}\right), \sqrt{\frac{293}{38}}$.]
7. If $P$ is a point inside the triangle $A B C$, prove that
$$\mathbf{P}=r \mathbf{A}+s \mathbf{B}+t \mathbf{C}$$
where $r+s+t=1$ and $r>0, s>0, t>0$.
8. If $B$ is the point where the perpendicular from $A=(6,-1,11)$ meets the plane $3 x+4 y+5 z=10$, find $B$ and the distance $A B$.
[Ans: $B=\left(\frac{123}{50}, \frac{-286}{50}, \frac{255}{50}\right)$ and $A B=\frac{59}{\sqrt{50}}$.]

## 线性代数作业代写linear algebra代考|Let A, B, C be non–collinear points

1. 找到线通过的点一种=(3,−2,7)和乙= (13,3,−8)符合X和-飞机。
[年：(7,0,1).]
2. 让一种,乙,C是非共线点。如果和是段的中点乙C和F是线段上的点和一种令人满意的一种F和F=2， 证明
F=13(一种+乙+C)
(F称为三角形的质心一种乙C.)
3. 证明点(2,1,4),(1,−1,2),(3,3,6)是共线的。
4. 如果一种=(2,3,−1)和乙=(3,7,4), 找到点磷在线上一种乙令人满意的磷一种/磷乙=2/5.
[年：(167,297,37)和(43,13,−133).]
5. 让米成为一线通过一种=(1,2,3)平行于连接线乙=(−2,2,0)和C=(4,−1,7). 还ñ是连接线和= (1,−1,8)和F=(10,−1,11). 证明米和ñ相交并找到交点。
[答：(7,−1,10).]

## 线性代数作业代写linear algebra代考|determined by the two planes

1. 证明点组成的三角形(−3,5,6),(−2,7,9)和(2,1,7)是一个30∘,60∘,90∘三角形。
2. 找到线上的点一种乙离原点最近的地方一种= (−2,1,3)和乙=(1,2,4). 也找到这个最短距离。
[答：(−1611,1311,3511)和15011.]
3. 一条线ñ由两个平面决定
X+和−2和=1, 和 X+3和−和=4
找到重点磷在ñ最接近点C=(1,0,1)并找到距离磷C.
[年：(43,1715,1115)和33015.]
4. 找到一个描述垂直于平面相交线的平面的线性方程X+和−2和=4和3X−2和+和=1并且通过(6,0,2).
[年：3X+7和+5和=28.]
5. 找到线段的投影长度一种乙在线上一世， 在哪里一种=(1,2,3),乙=(5,−2,6)和一世是线CD， 在哪里C=(7,1,9)和D=(−1,5,8).
[年：173.]
6. 求平面的线性方程通过一种=(3,−1,2), 垂直于线一世加入乙=(2,1,4)和C=(−3,−1,7). 还要找到交点一世和飞机，从而确定距离一种到一世. [年：5X+2和−3和=7,(11138,5238,13138),29338.]
7. 如果磷是三角形内的一个点一种乙C， 证明
磷=r一种+s乙+吨C
在哪里r+s+吨=1和r>0,s>0,吨>0.
8. 如果乙是垂线从的点一种=(6,−1,11)遇见飞机3X+4和+5和=10， 找乙和距离一种乙.
[年：乙=(12350,−28650,25550)和一种乙=5950.]

# 计量经济学代写

## 在这种情况下，如何学好线性代数？如何保证线性代数能获得高分呢？

1.1 mark on book

【重点的误解】划重点不是书上粗体，更不是每个定义，线代概念这么多，很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来，然后整本书都是重点，那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为

A. 不懂，或是生涩，或是不熟悉的部分。这点很重要，有的定义浅显，但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义，证明方法标出。在看书时，所有例题将答案遮住，自己做，卡住了就说明不熟悉这个例题的方法，也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的，跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中，发现模糊的知识点

1.2 take note

1.3 understand the relation between definitions