# 线性代数作业代写linear algebra代考|PROBLEMS

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• 数值分析
• 高等线性代数
• 矩阵论
• 优化理论
• 线性规划
• 逼近论

## 线性代数作业代写linear algebra代考|subspaces

1. Which of the following subsets of $\mathbb{R}^{2}$ are subspaces?
(a) $[x, y]$ satisfying $x=2 y$;
(b) $[x, y]$ satisfying $x=2 y$ and $2 x=y$;
(c) $[x, y]$ satisfying $x=2 y+1$;
(d) $[x, y]$ satisfying $x y=0$;
CHAPTER 3. SUBSPACES
(e) $[x, y]$ satisfying $x \geq 0$ and $y \geq 0$.
2. If $X, Y, Z$ are vectors in $\mathbb{R}^{n}$, prove that
$$\langle X, Y, Z\rangle=\langle X+Y, X+Z, Y+Z\rangle$$
3. Determine if $X_{1}=\left[\begin{array}{l}1 \ 0 \ 1 \ 2\end{array}\right], X_{2}=\left[\begin{array}{l}0 \ 1 \ 1 \ 2\end{array}\right]$ and $X_{3}=\left[\begin{array}{l}1 \ 1 \ 1 \ 3\end{array}\right]$ are linearly independent in $\mathbb{R}^{4}$.
4. For which real numbers $\lambda$ are the following vectors linearly independent in $\mathbb{R}^{3}$ ?
$$X_{1}=\left[\begin{array}{r} \lambda \ -1 \ -1 \end{array}\right], \quad X_{2}=\left[\begin{array}{r} -1 \ \lambda \ -1 \end{array}\right], \quad X_{3}=\left[\begin{array}{r} -1 \ -1 \ \lambda \end{array}\right]$$
5. Find bases for the row, column and null spaces of the following matrix over $\mathbb{Q}$ :
$$A=\left[\begin{array}{ccccc} 1 & 1 & 2 & 0 & 1 \ 2 & 2 & 5 & 0 & 3 \ 0 & 0 & 0 & 1 & 3 \ 8 & 11 & 19 & 0 & 11 \end{array}\right]$$
6. Find bases for the row, column and null spaces of the following matrix over $\mathbb{Z}_{2}$ :
$$A=\left[\begin{array}{lllll} 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \end{array}\right]$$
7. Find bases for the row, column and null spaces of the following matrix over $\mathbb{Z}_{5}$ :
$$A=\left[\begin{array}{llllll} 1 & 1 & 2 & 0 & 1 & 3 \ 2 & 1 & 4 & 0 & 3 & 2 \ 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 0 \ 3 & 0 & 2 & 4 & 3 & 2 \end{array}\right]$$

## 线性代数作业代写linear algebra代考|Find bases for the row

1. Find bases for the row, column and null spaces of the matrix $A$ defined in section 1.6, Problem 17. (Note: In this question, $F$ is a field of four elements.)
2. If $X_{1}, \ldots, X_{m}$ form a basis for a subspace $S$, prove that
$$X_{1}, X_{1}+X_{2}, \ldots, X_{1}+\cdots+X_{m}$$
also form a basis for $S$.
3. Let $A=\left[\begin{array}{ccc}a & b & c \ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$. Find conditions on $a, b, c$ such that (a) rank $A=$ 1; (b) $\operatorname{rank} A=2$.
[Answer: (a) $a=b=c ;$ (b) at least two of $a, b, c$ are distinct.]
4. Let $S$ be a subspace of $F^{n}$ with $\operatorname{dim} S=m$. If $X_{1}, \ldots, X_{m}$ are vectors in $S$ with the property that $S=\left\langle X_{1}, \ldots, X_{m}\right\rangle$, prove that $X_{1} \ldots, X_{m}$ form a basis for $S$.
5. Find a basis for the subspace $S$ of $\mathbb{R}^{3}$ defined by the equation
$$x+2 y+3 z=0$$
Verify that $Y_{1}=[-1,-1,1]^{t} \in S$ and find a basis for $S$ which includes $Y_{1}$.
6. Let $X_{1}, \ldots, X_{m}$ be vectors in $F^{n}$. If $X_{i}=X_{j}$, where $i<j$, prove that $X_{1}, \ldots X_{m}$ are linearly dependent.
7. Let $X_{1}, \ldots, X_{m+1}$ be vectors in $F^{n}$. Prove that
$$\operatorname{dim}\left\langle X_{1}, \ldots, X_{m+1}\right\rangle=\operatorname{dim}\left\langle X_{1}, \ldots, X_{m}\right\rangle$$
if $X_{m+1}$ is a linear combination of $X_{1}, \ldots, X_{m}$, but
$$\operatorname{dim}\left\langle X_{1}, \ldots, X_{m+1}\right\rangle=\operatorname{dim}\left\langle X_{1}, \ldots, X_{m}\right\rangle+1$$
if $X_{m+1}$ is not a linear combination of $X_{1}, \ldots, X_{m}$.
Deduce that the system of linear equations $A X=B$ is consistent, if and only if
$$\operatorname{rank}[A \mid B]=\operatorname{rank} A$$

## 线性代数作业代写linear algebra代考|subspaces

1. 以下哪个子集R2是子空间？
（一种）[X,和]令人满意的X=2和;
(二)[X,和]令人满意的X=2和和2X=和;
（C）[X,和]令人满意的X=2和+1;
(d)[X,和]令人满意的X和=0;
第 3 章子空间
(e)[X,和]令人满意的X≥0和和≥0.
[答案：(a) 和 (b)。]
2. 如果X,和,和是向量Rn， 证明
⟨X,和,和⟩=⟨X+和,X+和,和+和⟩
3. 确定是否X1=[1 0 1 2],X2=[0 1 1 2]和X3=[1 1 1 3]是线性独立的R4.
4. 对于哪些实数λ以下向量是线性独立的R3?
X1=[λ −1 −1],X2=[−1 λ −1],X3=[−1 −1 λ]
5. 查找以下矩阵的行、列和零空间的基数问:
一种=[11201 22503 00013 81119011]
6. 查找以下矩阵的行、列和零空间的基数和2:
一种=[10101 01011 11110 00110]
7. 查找以下矩阵的行、列和零空间的基数和5:
一种=[112013 214032 000130 302432]

## 线性代数作业代写linear algebra代考|Find bases for the row

1. 查找矩阵的行、列和零空间的基一种在第 1.6 节，问题 17 中定义。（注意：在这个问题中，F是四个元素的字段。）
2. 如果X1,…,X米形成子空间的基础小号， 证明
X1,X1+X2,…,X1+⋯+X米
也形成了基础小号.
3. 让一种=[一种bC 111]. 查找条件一种,b,C使得 (a) 排名一种=1个；(二)秩⁡一种=2.
[答案：（一）一种=b=C;(b) 至少两个一种,b,C是不同的。]
4. 让小号是一个子空间Fn和不⁡小号=米. 如果X1,…,X米是向量小号与财产小号=⟨X1,…,X米⟩， 证明X1…,X米形成一个基础小号.
5. 找到子空间的基础小号的R3由等式定义
X+2和+3和=0
验证和1=[−1,−1,1]吨∈小号并找到依据小号包括和1.
6. 让X1,…,X米成为向量Fn. 如果X一世=Xj， 在哪里一世<j， 证明X1,…X米是线性相关的。
7. 让X1,…,X米+1成为向量Fn. 证明
不⁡⟨X1,…,X米+1⟩=不⁡⟨X1,…,X米⟩
如果X米+1是一个线性组合X1,…,X米， 但
不⁡⟨X1,…,X米+1⟩=不⁡⟨X1,…,X米⟩+1
如果X米+1不是的线性组合X1,…,X米.
推导出线性方程组一种X=乙是一致的，当且仅当
秩⁡[一种∣乙]=秩⁡一种

# 计量经济学代写

## 在这种情况下，如何学好线性代数？如何保证线性代数能获得高分呢？

1.1 mark on book

【重点的误解】划重点不是书上粗体，更不是每个定义，线代概念这么多，很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来，然后整本书都是重点，那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为

A. 不懂，或是生涩，或是不熟悉的部分。这点很重要，有的定义浅显，但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义，证明方法标出。在看书时，所有例题将答案遮住，自己做，卡住了就说明不熟悉这个例题的方法，也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的，跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中，发现模糊的知识点

1.2 take note

1.3 understand the relation between definitions