# 线性代数作业代写linear algebra代考|Dot product

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• 数值分析
• 高等线性代数
• 矩阵论
• 优化理论
• 线性规划
• 逼近论

## 线性代数作业代写linear algebra代考|The negative of a vector

If $X=\left[\begin{array}{l}a_{1} \ b_{1} \ c_{1}\end{array}\right]$ and $Y=\left[\begin{array}{l}a_{2} \ b_{2} \ c_{2}\end{array}\right]$, then $X \cdot Y$, the dot product of $X$ and $Y$, is defined by
$$X \cdot Y=a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}+c_{1} c_{2} .$$
8.3. DOT PRODUCT
157
Figure 8.6: (a) Equality of vectors; (b) Addition and subtraction of
(a) Equality of vectors; (b) Addition and subtraction of vectors.
(i) $X \cdot(Y+Z)=X \cdot Y+X \cdot Z$;
(ii) $X \cdot Y=Y \cdot X$;
(iii) $(t X) \cdot Y=t(X \cdot Y)$;
(iv) $X \cdot X=a^{2}+b^{2}+c^{2}$ if $X=\left[\begin{array}{l}a \ b \ c\end{array}\right]$
(v) $X \cdot Y=X^{t} Y$;
(vi) $X \cdot X=0$ if and only if $X=0$.
The length of $X$ is defined by
$$|X|=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=(X \cdot X)^{1 / 2}$$ distance between $P_{1}$ and $P_{2}$.

## 线性代数作业代写linear algebra代考|THREE–DIMENSIONAL GEOMETRY

Figure 8.7: Position vector as a linear combination of $\mathbf{i}, \mathbf{j}$ and $\mathbf{k}$.
Vectors having unit length are called unit vectors.
The vectors
$$\mathbf{i}=\left[\begin{array}{l} 1 \ 0 \ 0 \end{array}\right], \quad \mathbf{j}=\left[\begin{array}{l} 0 \ 1 \ 0 \end{array}\right], \quad \mathbf{k}=\left[\begin{array}{l} 0 \ 0 \ 1 \end{array}\right]$$
are unit vectors. Every vector is a linear combination of $\mathbf{i}, \mathbf{j}$ and $\mathbf{k}$ :
$$\left[\begin{array}{l} a \ b \ c \end{array}\right]=a \mathbf{i}+b \mathbf{j}+c \mathbf{k}$$
(See Figure 8.7.)
It is easy to prove that
$$|t X|=|t| \cdot|X|$$
if $t$ is a real number. Hence if $X$ is a non-zero vector, the vectors
$$\pm \frac{1}{|X|} X$$
are unit vectors.
A useful property of the length of a vector is
$$|X \pm Y|^{2}=|X|^{2} \pm 2 X \cdot Y+|Y|^{2} .$$

## 线性代数作业代写linear algebra代考|The negative of a vector

X⋅和=一种1一种2+b1b2+C1C2.
8.3. 点积
157

(b) (a) 向量相等的加法和减法；(b) 向量的加法和减法。
（一世）X⋅(和+和)=X⋅和+X⋅和;
(二)X⋅和=和⋅X;
㈢(吨X)⋅和=吨(X⋅和);
(四)X⋅X=一种2+b2+C2如果X=[一种 b C]
(五)X⋅和=X吨和;
（我们）X⋅X=0当且仅当X=0.

|X|=一种2+b2+C2=(X⋅X)1/2之间的距离磷1和磷2.

## 线性代数作业代写linear algebra代考|THREE–DIMENSIONAL GEOMETRY

[一种 b C]=一种一世+bj+C到
（见图 8.7。）

|吨X|=|吨|⋅|X|

±1|X|X

|X±和|2=|X|2±2X⋅和+|和|2.

# 计量经济学代写

## 在这种情况下，如何学好线性代数？如何保证线性代数能获得高分呢？

1.1 mark on book

【重点的误解】划重点不是书上粗体，更不是每个定义，线代概念这么多，很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来，然后整本书都是重点，那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为

A. 不懂，或是生涩，或是不熟悉的部分。这点很重要，有的定义浅显，但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义，证明方法标出。在看书时，所有例题将答案遮住，自己做，卡住了就说明不熟悉这个例题的方法，也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的，跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中，发现模糊的知识点

1.2 take note

1.3 understand the relation between definitions