# 线性代数作业代写linear algebra代考|Distance from a point to a plane

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• 数值分析
• 高等线性代数
• 矩阵论
• 优化理论
• 线性规划
• 逼近论

Let $P_{0}=\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right)$ and $\mathcal{P}$ be the plane
$$a x+b y+c z=d .$$
Then there is a unique point $P$ on $\mathcal{P}$ such that $\overrightarrow{P_{0} P}$ is normal to $\mathcal{P}$. Morever
$$P_{0} P=\frac{\left|a x_{0}+b y_{0}+c z_{0}-d\right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$$Proof. The line through $P_{0}$ normal to $\mathcal{P}$ is given by
$$\mathbf{P}=\mathbf{P}{0}+t(a \mathbf{i}+b \mathbf{j}+c \mathbf{k})$$ or in terms of coordinates $$x=x{0}+a t, \quad y=y_{0}+b t, \quad z=z_{0}+c t .$$
Substituting these formulae in equation $8.32$ gives
\begin{aligned} a\left(x_{0}+a t\right)+b\left(y_{0}+b t\right)+c\left(z_{0}+c t\right) &=d \ t\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right) &=-\left(a x_{0}+b y_{0}+c z_{0}-d\right) \end{aligned}
so
$$t=-\left(\frac{a x_{0}+b y_{0}+c z_{0}-d}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\right)$$\begin{aligned} P_{0} P=\left|\overrightarrow{P_{0} P}\right| &=|t(a \mathbf{i}+b \mathbf{j}+c \mathbf{k})| \ &=|t| \sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} \ &=\frac{\left|a x_{0}+b y_{0}+c z_{0}-d\right|}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} \sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}} \ &=\frac{\left|a x_{0}+b y_{0}+c z_{0}-d\right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} \end{aligned}
Other interesting geometrical facts about lines and planes are left to the problems at the end of this chapter.

$$\mathbf{P}=\mathbf{P} {0}+t(a \mathbf{i}+b \mathbf{j}+c \mathbf{k}) 给出○r一世n吨和r米s○FC○○rd一世n一种吨和sx=x {0}+at, \quad y=y_{0}+bt, \quad z=z_{0}+ct 。 小号你bs吨一世吨你吨一世nG吨H和s和F○r米你一世一种和一世n和q你一种吨一世○n8.32G一世v和s 一种(X0+一种吨)+b(和0+b吨)+C(和0+C吨)=d 吨(一种2+b2+C2)=−(一种X0+b和0+C和0−d) s○ t=-\left(\frac{a x_{0}+b y_{0}+c z_{0}-d}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\right ) 磷0磷=|磷0磷→|=|吨(一种一世+bj+C到)| =|吨|一种2+b2+C2 =|一种X0+b和0+C和0−d|一种2+b2+C2一种2+b2+C2 =|一种X0+b和0+C和0−d|一种2+b2+C2$$

# 计量经济学代写

## 在这种情况下，如何学好线性代数？如何保证线性代数能获得高分呢？

1.1 mark on book

【重点的误解】划重点不是书上粗体，更不是每个定义，线代概念这么多，很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来，然后整本书都是重点，那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为

A. 不懂，或是生涩，或是不熟悉的部分。这点很重要，有的定义浅显，但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义，证明方法标出。在看书时，所有例题将答案遮住，自己做，卡住了就说明不熟悉这个例题的方法，也标出。

B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的，跟着老师走就对了

C. 你自己做题过程中，发现模糊的知识点

1.2 take note

1.3 understand the relation between definitions